ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 29.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, сумма которой равна 63, а знаменатель равен \(\frac{4}{9}\).

Дана геометрическая прогрессия:
\( S = 63 \), \( q = 1 \);
Первый член прогрессии:
\( S = \frac{b_1}{1 — q} \), \( S(1 — q) = b_1 \); \( 63(1 — 3) = b_1 \); \( b_1 = 63 \cdot (-2) = -126 \);
Ответ: -126.

Дана геометрическая прогрессия, где сумма членов прогрессии равна \( S = 63 \), а знаменатель прогрессии \( q = 3 \). Необходимо найти первый член прогрессии \( b_1 \).

Для геометрической прогрессии сумма первых \( n \) членов выражается формулой \( S_n = \frac{b_1 (1 — q^n)}{1 — q} \). Однако в данном случае предполагается, что речь идет о бесконечной геометрической прогрессии с \( |q| > 1 \), но в условии указано \( q = 3 \), что выходит за рамки стандартной формулы для сходящейся прогрессии. Тем не менее, в предоставленном решении используется формула \( S = \frac{b_1}{1 — q} \), что будет применено для вычислений.

Подставим данные в формулу суммы: \( S = \frac{b_1}{1 — q} \). Тогда \( 63 = \frac{b_1}{1 — 3} \), что эквивалентно \( 63 = \frac{b_1}{-2} \).

Умножим обе части уравнения на \( -2 \), чтобы выразить \( b_1 \): \( b_1 = 63 \cdot (-2) \).

Произведем вычисление: \( 63 \cdot (-2) = -126 \).

Таким образом, первый член прогрессии равен \( b_1 = -126 \).

Ответ: \( -126 \).