Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 3.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Функция f чётная. Может ли выполняться равенство:
1) \( f(2) — f(-2) = 1 \);
2) \( f(5) \cdot f(-5) = -2 \);
3) \( f(1) \cdot f(-1) = 0 \)?
1) \( f(2) — f(-2) = 1 \): Ответ: нет. Для чётной функции \( f(-x) = f(x) \), поэтому \( f(2) — f(-2) = f(2) — f(2) = 0 \), а не 1.
2) \( f(5) \cdot f(-5) = -2 \): Ответ: нет. Для чётной функции \( f(-5) = f(5) \), поэтому \( f(5) \cdot f(-5) = (f(5))^2 \), что не может быть отрицательным числом, так как квадрат всегда неотрицателен.
3) \( f(1) \cdot f(-1) = 0 \): Ответ: да. Для чётной функции \( f(-1) = f(1) \), поэтому \( f(1) \cdot f(-1) = (f(1))^2 = 0 \), что возможно, если \( f(1) = 0 \).
1) Рассмотрим равенство \( f(2) — f(-2) = 1 \). Для чётной функции по определению выполняется условие \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \) из области определения. Подставим \( x = 2 \), тогда \( f(-2) = f(2) \). Теперь вычислим выражение \( f(2) — f(-2) \), которое преобразуется в \( f(2) — f(2) = 0 \). Таким образом, данное равенство всегда равно 0, а не 1, как указано в условии. Следовательно, равенство \( f(2) — f(-2) = 1 \) не может выполняться для чётной функции. Ответ: нет.
2) Рассмотрим равенство \( f(5) \cdot f(-5) = -2 \). Снова используем свойство чётной функции \( f(-x) = f(x) \). Подставим \( x = 5 \), тогда \( f(-5) = f(5) \). Теперь выражение \( f(5) \cdot f(-5) \) преобразуется в \( f(5) \cdot f(5) = (f(5))^2 \). Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть \( (f(5))^2 \geq 0 \), и не может быть равен отрицательному числу, такому как -2. Следовательно, равенство \( f(5) \cdot f(-5) = -2 \) не может выполняться для чётной функции. Ответ: нет.
3) Рассмотрим равенство \( f(1) \cdot f(-1) = 0 \). Для чётной функции \( f(-x) = f(x) \), поэтому при \( x = 1 \) имеем \( f(-1) = f(1) \). Тогда выражение \( f(1) \cdot f(-1) \) преобразуется в \( f(1) \cdot f(1) = (f(1))^2 \). Квадрат числа равен 0 только в том случае, если само число равно 0, то есть \( (f(1))^2 = 0 \) выполняется, если \( f(1) = 0 \). Это возможно, так как значение функции в точке \( x = 1 \) может быть равно 0. Следовательно, равенство \( f(1) \cdot f(-1) = 0 \) может выполняться для чётной функции, если \( f(1) = 0 \). Ответ: да.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.