ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 3.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Нечётная функция \( f \) такова, что \( 0 \in D(f) \). Найдите \( f(0) \).

Если функция \( f \) является нечётной, то для любого \( x \) из области определения выполняется \( f(-x) = -f(x) \). Поскольку \( 0 \in D(f) \), подставим \( x = 0 \): \( f(-0) = -f(0) \), то есть \( f(0) = -f(0) \). Это возможно только если \( f(0) = 0 \). Ответ: \( f(0) = 0 \).

3.11. Нечётная функция \( f \) такова, что \( 0 \in D(f) \). Найдите \( f(0) \).

Рассмотрим определение нечётной функции. Функция \( f \) называется нечётной, если для любого \( x \) из области определения \( D(f) \) выполняется равенство \( f(-x) = -f(x) \). Это означает, что график такой функции симметричен относительно начала координат.

В данном случае нам известно, что \( 0 \in D(f) \), то есть точка \( x = 0 \) входит в область определения функции. Подставим \( x = 0 \) в условие нечётности функции: \( f(-0) = -f(0) \). Поскольку \( -0 = 0 \), получаем \( f(0) = -f(0) \).

Проанализируем полученное равенство \( f(0) = -f(0) \). Это уравнение можно переписать как \( f(0) + f(0) = 0 \), или \( 2f(0) = 0 \). Разделив обе части на 2, приходим к выводу, что \( f(0) = 0 \). Это единственное значение, которое удовлетворяет данному условию.

Также можно рассмотреть это с точки зрения графика функции. Если график нечётной функции проходит через точку \( M(0, b) \), то из-за симметрии относительно начала координат ему должна принадлежать и точка \( M1(0, -b) \). Но поскольку обе точки имеют одинаковую абсциссу \( x = 0 \), они совпадают только в случае, если \( b = -b \), что опять приводит к \( b = 0 \).

Таким образом, на основании определения нечётной функции и условия \( 0 \in D(f) \), мы заключаем, что значение функции в точке \( x = 0 \) должно быть равно нулю. Ответ: \( f(0) = 0 \).