Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 3.19 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Функция \( f \) чётная и \( \min f(x) = 2 \), \( \max f(x) = 5 \). Найдите \( \min f(x) \), \( \max f(x) \) на интервалах \( [-3; -1] \), \( [1; 3] \).
Поскольку функция \( f \) чётная, её значения симметричны относительно оси \( y \), то есть \( f(-x) = f(x) \). Поэтому минимальное и максимальное значения функции на симметричных интервалах \( [-3; -1] \) и \( [1; 3] \) совпадают. Учитывая, что \( \min f(x) = 2 \) и \( \max f(x) = 5 \) на всей области определения, на указанных интервалах значения будут такими же: \( \min f(x) = 2 \), \( \max f(x) = 5 \).
1. Дано, что функция \( f \) является чётной, то есть для любого \( x \) из области определения выполняется равенство \( f(-x) = f(x) \). Это свойство указывает на симметрию графика функции относительно оси \( y \). Также известно, что минимальное значение функции \( \min f(x) = 2 \), а максимальное значение \( \max f(x) = 5 \) на всей области определения.
2. Нам требуется найти минимальное и максимальное значения функции \( f \) на интервалах \( [-3; -1] \) и \( [1; 3] \). Поскольку функция чётная, значения функции на симметричных точках относительно начала координат одинаковы. Это означает, что для любой точки \( x \) из интервала \( [1; 3] \) существует соответствующая точка \( -x \) из интервала \( [-3; -1] \), и выполняется \( f(x) = f(-x) \).
3. Рассмотрим интервал \( [1; 3] \). Так как этот интервал входит в область определения функции, минимальное и максимальное значения функции на нём не могут быть меньше или больше, чем глобальные значения \( \min f(x) = 2 \) и \( \max f(x) = 5 \). Следовательно, на интервале \( [1; 3] \) минимальное значение функции равно \( \min f(x) = 2 \), а максимальное значение равно \( \max f(x) = 5 \).
4. Теперь рассмотрим интервал \( [-3; -1] \). Из свойства чётности функции следует, что значения функции на этом интервале в точности совпадают с значениями на интервале \( [1; 3] \). Если точка \( M(a; b) \) принадлежит графику функции, то точка \( M_1(-a; b) \) также принадлежит графику. Таким образом, на интервале \( [-3; -1] \) минимальное значение функции равно \( \min f(x) = 2 \), а максимальное значение равно \( \max f(x) = 5 \).
5. Итоговый ответ: на интервалах \( [-3; -1] \) и \( [1; 3] \) минимальное значение функции составляет \( 2 \), а максимальное значение составляет \( 5 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.