Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 3.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Функция f чётная. Обязательно ли выполняется равенство
\( \frac{f(1)}{f(-1)} = 1 \)?
Поскольку функция \( f(x) \) чётная, то \( f(x) = f(-x) \), а значит \( f(1) = f(-1) \). Тогда \( \frac{f(1)}{f(-1)} = \frac{f(1)}{f(1)} = 1 \), если \( f(1) \neq 0 \). Однако, если \( f(1) = f(-1) = 0 \), то выражение \( \frac{f(1)}{f(-1)} \) не определено. Следовательно, равенство не обязательно выполняется.
Ответ: нет.
1. Функция \( f(x) \) является чётной, а это означает, что для любого значения аргумента \( x \) выполняется равенство \( f(x) = f(-x) \). Применяя это свойство к значению \( x = 1 \), получаем, что \( f(1) = f(-1) \). Теперь рассмотрим выражение \( \frac{f(1)}{f(-1)} \). Подставляя \( f(1) = f(-1) \), получаем \( \frac{f(1)}{f(-1)} = \frac{f(1)}{f(1)} = 1 \), если \( f(1) \neq 0 \). Таким образом, в общем случае равенство \( \frac{f(1)}{f(-1)} = 1 \) выполняется.
2. Однако необходимо учесть особый случай, когда \( f(1) = f(-1) = 0 \). В этом случае выражение \( \frac{f(1)}{f(-1)} = \frac{0}{0} \) является неопределённым, и равенство \( \frac{f(1)}{f(-1)} = 1 \) не выполняется, так как результат деления не определён. Это показывает, что условие не является обязательным для всех чётных функций.
Ответ: нет.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.