ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 3.21 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Чётная функция \( f \) определена на промежутке \( [-5; 5] \) и на концах этого промежутка достигает наибольшего и наименьшего значений. Найдите \( f(-0.2) — f(1) \).

Поскольку функция \( f \) чётная и достигает наибольшего и наименьшего значений на концах промежутка \( [-5; 5] \), то \( f(-5) = f(5) \), и на отрезке \( [-5; 5] \) функция постоянна, так как максимум и минимум совпадают. Следовательно, \( f(-0.2) — f(1) = 0 \).

Ответ: 0

1) Дана чётная функция \( f \), определённая на промежутке \( [-5; 5] \). Из условия следует, что функция достигает наибольшего и наименьшего значений на концах этого промежутка, то есть \( f(-5) \) и \( f(5) \) являются либо максимумом, либо минимумом функции на данном отрезке. Поскольку функция чётная, выполняется равенство \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \) из области определения. Следовательно, \( f(-5) = f(5) \).

2) Так как \( f(-5) = f(5) \), а эти значения являются наибольшим и наименьшим на отрезке \( [-5; 5] \), это означает, что максимум и минимум функции совпадают. В таком случае функция не может принимать другие значения на отрезке \( [-5; 5] \), кроме \( f(-5) = f(5) \). Таким образом, функция \( f \) постоянна на всём отрезке \( [-5; 5] \), то есть \( f(x) = C \) для некоторой константы \( C \) и для всех \( x \in [-5; 5] \).

3) Теперь найдём значение выражения \( f(-0.2) — f(1) \). Поскольку функция постоянна, значения \( f(-0.2) \) и \( f(1) \) равны между собой и равны константе \( C \). Следовательно, \( f(-0.2) — f(1) = C — C = 0 \).

4) Таким образом, результат вычисления выражения \( f(-0.2) — f(1) \) равен 0.

Ответ: 0.