ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 31.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Из двух пунктов, расстояние между которыми равно \(30\) км, одновременно навстречу друг другу вышли два туриста и встретились через \(3\) ч \(45\) мин. Если бы первый из них вышел на \(2\) ч раньше второго, то они встретились бы через \(4{,}5\) ч после выхода первого. Найдите скорость каждого туриста.

1) Из первого условия встречи:
\(\frac{30}{x+y} = \frac{45}{60}\)
\(\frac{30}{x+y} = \frac{225}{60}\)
\(\frac{30}{x+y} = \frac{15}{4}\)
\(x+y = 8\)
\(y = 8-x\)

2) Из второго условия встречи:
\(4,5x + (4,5 — 2)y = 30\)
\(4,5x + 2,5y = 30\)
\(4,5x + 2,5(8 — x) = 30\)
\(4,5x + 20 — 2,5x = 30\)
\(2x = 10\)
\(x = 5\)
\(y = 8 — 5 = 3\)

Ответ: 5 км/ч, 3 км/ч.

Из первого условия встречи:
\(\frac{30}{x+y} = \frac{45}{60}\)
Данное уравнение означает, что время, за которое первый турист проходит 30 км, равно времени, за которое второй турист проходит 45 км при скоростях \(x\) и \(y\) соответственно. Разделив обе части на 60, получаем \(\frac{30}{x+y} = \frac{225}{60}\), что упрощается до \(\frac{30}{x+y} = \frac{15}{4}\). Далее, решая это уравнение, находим \(x+y = 8\) и \(y = 8-x\).

Из второго условия встречи:
\(4,5x + (4,5 — 2)y = 30\)
Это уравнение отражает тот факт, что расстояние, пройденное первым туристом за 4,5 часа, плюс расстояние, пройденное вторым туристом за 2,5 часа (4,5 — 2), равно 30 км. Раскрывая скобки, получаем \(4,5x + 2,5y = 30\). Подставляя \(y = 8-x\), имеем \(4,5x + 2,5(8 — x) = 30\), что упрощается до \(4,5x + 20 — 2,5x = 30\) и \(2x = 10\). Отсюда \(x = 5\) и \(y = 8 — 5 = 3\).

Ответ: 5 км/ч, 3 км/ч.