ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 31.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Определите, является ли репрезентативной выборка.

1) Чтобы узнать, как часто жители города в выходные дни бывают на природе, были опрошены члены трёх садовых кооперативов.

2) В целях выяснения знания девятиклассниками творчества А.С. Пушкина случайным образом были опрошены 5000 девятиклассников в разных регионах страны.

3) Для определения процента пользователей Интернета от общего населения России случайным образом были опрошены 1000 москвичей.

4) Для выяснения рейтинга молодёжной телепрограммы случайным образом были опрошены 10 000 юношей и девушек в возрасте от 15 до 20 лет в разных регионах страны.

1) Нет, так как опрос проводился только среди членов трех садовых кооперативов, что не является репрезентативной выборкой для всех жителей города.
2) Да, так как опрос проводился случайным образом среди 5000 девятиклассников в разных регионах страны, что является репрезентативной выборкой.
3) Нет, так как опрос проводился только среди 1000 москвичей, что не является репрезентативной выборкой для всего населения России.
4) Да, так как опрос проводился случайным образом среди 10 000 юношей и девушек в возрасте от 15 до 20 лет в разных регионах страны, что является репрезентативной выборкой.

1) В первом случае опрос проводился среди членов трёх садовых кооперативов, чтобы узнать, как часто жители города бывают на природе в выходные дни. Здесь выборка ограничена только определённой группой людей — членами садовых кооперативов. Это значит, что опрошенные не представляют всех жителей города, так как многие горожане могут не быть членами этих кооперативов и иметь совершенно другие привычки и поведение. Репрезентативная выборка должна отражать всю совокупность населения, а не только её часть. Поэтому, несмотря на то, что опрос мог быть проведён корректно внутри этой группы, он не может считаться репрезентативным для всего города.

Репрезентативность выборки определяется тем, насколько она отражает характеристики всей генеральной совокупности. Если генеральная совокупность — все жители города, то выборка должна включать представителей всех социальных, возрастных, экономических и иных групп, чтобы результаты можно было обобщить на весь город. В данном случае выборка ограничена только садоводами, что сужает её представительность. Следовательно, выводы, сделанные на основе этой выборки, нельзя распространять на всех жителей города, так как они могут быть искажены особенностями именно этой группы.

Таким образом, выборка из трёх садовых кооперативов не является репрезентативной, потому что она не случайна в масштабах всего города и не охватывает все социальные и демографические слои населения. Для получения репрезентативных данных необходимо было бы использовать случайный отбор жителей города из всех районов и социальных групп.

2) Во втором случае опрос проводился случайным образом среди 5000 девятиклассников из разных регионов страны с целью выяснения знаний творчества А.С. Пушкина. Здесь выборка случайна и достаточно велика, охватывая разные регионы, что позволяет считать её репрезентативной для всей совокупности девятиклассников страны. Случайный отбор гарантирует, что каждый девятиклассник имел равные шансы попасть в выборку, что снижает систематические ошибки и смещения.

Репрезентативность в данном случае обеспечивается тем, что выборка охватывает разные регионы, что учитывает региональные различия в образовательной программе и уровне знаний. Размер выборки в 5000 человек достаточно велик, чтобы статистически достоверно оценивать знания и делать обобщения для всей группы девятиклассников. Это позволяет с высокой степенью уверенности утверждать, что результаты опроса отражают реальное положение дел среди девятиклассников по всей стране.

Таким образом, выборка из 5000 случайно отобранных девятиклассников из разных регионов является репрезентативной, так как она случайна, разнообразна и достаточно велика, чтобы делать выводы о всей совокупности девятиклассников.

3) В третьем случае для определения процента пользователей Интернета от всего населения России были случайным образом опрошены 1000 москвичей. Несмотря на случайный отбор, выборка ограничена только жителями Москвы, что уже исключает репрезентативность для всей страны. Население России значительно разнообразнее по географическому, социальному и экономическому составу, и Москва — это лишь один крупный мегаполис с особыми характеристиками.

Чтобы выборка была репрезентативной для всей страны, нужно было включить людей из разных регионов, учитывая как городских, так и сельских жителей, разные возрастные и социальные группы. Ограничение выборки только москвичами приводит к смещению результатов, так как уровень доступа к Интернету и его распространённость в Москве может существенно отличаться от других регионов России.

Следовательно, выборка из 1000 случайных москвичей не является репрезентативной для всего населения России, и на её основе нельзя делать обобщённые выводы о проценте пользователей Интернета в стране.

4) В четвёртом случае опрос проводился случайным образом среди 10 000 юношей и девушек в возрасте от 15 до 20 лет из разных регионов страны, чтобы выяснить рейтинг молодёжной телепрограммы. Здесь выборка достаточно большая и охватывает разные регионы, что обеспечивает хорошую репрезентативность для данной возрастной группы.

Случайный отбор из разных регионов не допускает систематических смещений, а большой размер выборки снижает вероятность статистических ошибок. При этом возрастной диапазон выбран целенаправленно, так как речь идёт именно о молодёжной аудитории, что соответствует цели опроса. Такая выборка позволяет с высокой степенью достоверности оценивать предпочтения и поведение молодёжи по всей стране.

Таким образом, выборка из 10 000 случайных представителей целевой возрастной группы из разных регионов является репрезентативной для исследования рейтинга молодёжной телепрограммы, поскольку она случайна, достаточно велика и охватывает всю территорию страны.