Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 32.18 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Даны два набора чисел: \(6, 7, 8, 9\) и \(1, 5, 10, 14\). Отметьте каждый из этих наборов на координатной прямой. Найдите дисперсии этих наборов и сравните полученные результаты
Даны два набора чисел: 6,7,8,9 и 1,5, 10, 14;
1) Первый набор чисел:
\( \overline{x} = \frac{6 + 7 + 8 + 9}{4} = \frac{30}{4} = 7,5; \)
\( D = \frac{(6 — 7,5)^2 + (7 — 7,5)^2 + (8 — 7,5)^2 + (9 — 7,5)^2}{4}; \)
\( D = \frac{1,5^2 + 0,5^2 + 0,5^2 + 1,5^2}{4} = \frac{2,25 + 0,25 + 0,25 + 2,25}{4}; \)
\( D = \frac{5}{4} = 1,25; \)
2) Второй набор чисел:
\( \overline{x} = \frac{1 + 5 + 10 + 14}{4} = \frac{30}{4} = 7,5; \)
\( D = \frac{(1 — 7,5)^2 + (5 — 7,5)^2 + (10 — 7,5)^2 + (14 — 7,5)^2}{4}; \)
\( D = \frac{6,5^2 + 2,5^2 + 2,5^2 + 6,5^2}{4} = \frac{42,25 + 6,25 + 6,25 + 42,25}{4}; \)
\( D = \frac{97}{4} = 24,25; \)
Ответ: дисперсия второго набора больше.
1) Первый набор чисел:
Среднее арифметическое вычисляется по формуле
\( \overline{x} = \frac{6 + 7 + 8 + 9}{4} = \frac{30}{4} = 7,5; \)
Для вычисления дисперсии сначала находим отклонения каждого числа от среднего и возводим их в квадрат:
\( (6 — 7,5)^2 = (-1,5)^2 = 1,5^2 = 2,25; \)
\( (7 — 7,5)^2 = (-0,5)^2 = 0,5^2 = 0,25; \)
\( (8 — 7,5)^2 = 0,5^2 = 0,25; \)
\( (9 — 7,5)^2 = 1,5^2 = 2,25; \)
Суммируем полученные квадраты отклонений:
\( 2,25 + 0,25 + 0,25 + 2,25 = 5; \)
Дисперсия равна среднему значению суммы квадратов отклонений:
\( D = \frac{5}{4} = 1,25; \)
2) Второй набор чисел:
Среднее арифметическое:
\( \overline{x} = \frac{1 + 5 + 10 + 14}{4} = \frac{30}{4} = 7,5; \)
Вычисляем квадраты отклонений от среднего:
\( (1 — 7,5)^2 = (-6,5)^2 = 6,5^2 = 42,25; \)
\( (5 — 7,5)^2 = (-2,5)^2 = 2,5^2 = 6,25; \)
\( (10 — 7,5)^2 = 2,5^2 = 6,25; \)
\( (14 — 7,5)^2 = 6,5^2 = 42,25; \)
Суммируем квадраты отклонений:
\( 42,25 + 6,25 + 6,25 + 42,25 = 97; \)
Дисперсия равна среднему значению суммы квадратов отклонений:
\( D = \frac{97}{4} = 24,25; \)
Ответ: дисперсия второго набора больше.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.