ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 32.19 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите все пары чисел \((x; y)\), удовлетворяющие уравнению

\(\sqrt{x+4}+\sqrt{y^2-1}=0\)

Дано уравнение: \(\sqrt{x+4} + \sqrt{y^2 — 1} = 0\).

Так как корень квадратный не может быть отрицательным, то каждое слагаемое должно быть равно нулю:

1) \(\sqrt{x+4} = 0 \Rightarrow x+4=0 \Rightarrow x=-4\).

2) \(\sqrt{y^2 — 1} = 0 \Rightarrow y^2 — 1=0 \Rightarrow y^2=1 \Rightarrow y = \pm 1\).

Ответ: \((-4; -1)\), \((-4; 1)\).

Дано уравнение: \(\sqrt{x+4} + \sqrt{y^2 — 1} = 0\).

1) Рассмотрим первое слагаемое \(\sqrt{x+4}\). Корень квадратный всегда неотрицателен, значит \(\sqrt{x+4} \geq 0\). Чтобы сумма равнялась нулю, необходимо, чтобы \(\sqrt{x+4} = 0\). Тогда:

\(x + 4 = 0\)

\(x = -4\)

2) Рассмотрим второе слагаемое \(\sqrt{y^2 — 1}\). Аналогично, корень квадратный неотрицателен, поэтому \(\sqrt{y^2 — 1} \geq 0\). Для суммы быть равной нулю, должно выполняться:

\(\sqrt{y^2 — 1} = 0\)

Тогда:

\(y^2 — 1 = 0\)

\(y^2 = 1\)

\(y = \pm 1\)

Таким образом, пары чисел \((x; y)\), удовлетворяющие уравнению, это:

\((-4; -1)\) и \((-4; 1)\).