ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 32.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В таблице приведено распределение по возрасту отдыхающих в молодёжном спортивном лагере в один из летних месяцев.

1) Заполните третью строку таблицы.
2) Найдите моду и среднее значение полученных данных.

В таблице приведено распределение по возрасту отдыхающих в молодежном спортивном лагере в один из летних месяцев;

1) Заполним третью строку таблицы:

\(N = 12 + 21 + 20 + 32 + 20 + 20 + 19 + 24 + 15 + 17 = 200;\)

\(v(16) = \frac{12}{200} \cdot 100\% = 6\%; \quad v(17) = \frac{21}{200} \cdot 100\% = 10,5\%;\)

\(v(18) = v(20) = v(21) = \frac{20}{200} \cdot 100\% = 10\%;\)

\(v(19) = \frac{32}{200} \cdot 100\% = 16\%; \quad v(22) = \frac{19}{200} \cdot 100\% = 9,5\%;\)

\(v(23) = \frac{24}{200} \cdot 100\% = 12\%; \quad v(24) = \frac{15}{200} \cdot 100\% = 7,5\%;\)

\(v(25) = \frac{17}{200} \cdot 100\% = 8,5\%.\)

2) Среднее значение ряда данных:

\[
\bar{x} = \frac{12 \cdot 16 + 21 \cdot 17 + 20 \cdot 18 + 32 \cdot 19 + 20 \cdot 20 + 20 \cdot 21 + 19 \cdot 22 + 24 \cdot 23 + 15 \cdot 24 + 17 \cdot 25}{200};
\]

\[
\bar{x} = \frac{192 + 357 + 360 + 608 + 400 + 420 + 418 + 552 + 360 + 425}{200};
\]

\[
\bar{x} = \frac{4092}{200} = 20,46;
\]

3) Мода ряда данных:

\(M_o = 19;\)

Ответ: \(\bar{x} = 20,46; \quad M_o = 19.\)

1) Для заполнения третьей строки таблицы вычислим относительные частоты для каждого возраста. Сначала найдём общее количество отдыхающих:

\(N = 12 + 21 + 20 + 32 + 20 + 20 + 19 + 24 + 15 + 17 = 200.\)

Теперь вычислим относительную частоту для каждого возраста по формуле \(v(x) = \frac{n_x}{N} \cdot 100\%\), где \(n_x\) — количество отдыхающих данного возраста.

Для возраста 16 лет: \(v(16) = \frac{12}{200} \cdot 100\% = 6\%\).

Для возраста 17 лет: \(v(17) = \frac{21}{200} \cdot 100\% = 10,5\%\).

Для возраста 18 лет: \(v(18) = \frac{20}{200} \cdot 100\% = 10\%\).

Для возраста 19 лет: \(v(19) = \frac{32}{200} \cdot 100\% = 16\%\).

Для возраста 20 лет: \(v(20) = \frac{20}{200} \cdot 100\% = 10\%\).

Для возраста 21 года: \(v(21) = \frac{20}{200} \cdot 100\% = 10\%\).

Для возраста 22 лет: \(v(22) = \frac{19}{200} \cdot 100\% = 9,5\%\).

Для возраста 23 лет: \(v(23) = \frac{24}{200} \cdot 100\% = 12\%\).

Для возраста 24 лет: \(v(24) = \frac{15}{200} \cdot 100\% = 7,5\%\).

Для возраста 25 лет: \(v(25) = \frac{17}{200} \cdot 100\% = 8,5\%\).

2) Для вычисления среднего значения ряда данных используем формулу среднего арифметического:

\(\bar{x} = \frac{\sum n_x \cdot x}{N} = \frac{12 \cdot 16 + 21 \cdot 17 + 20 \cdot 18 + 32 \cdot 19 + 20 \cdot 20 + 20 \cdot 21 + 19 \cdot 22 + 24 \cdot 23 + 15 \cdot 24 + 17 \cdot 25}{200}.\)

Выполним вычисления числителя:

\(12 \cdot 16 = 192,\)

\(21 \cdot 17 = 357,\)

\(20 \cdot 18 = 360,\)

\(32 \cdot 19 = 608,\)

\(20 \cdot 20 = 400,\)

\(20 \cdot 21 = 420,\)

\(19 \cdot 22 = 418,\)

\(24 \cdot 23 = 552,\)

\(15 \cdot 24 = 360,\)

\(17 \cdot 25 = 425.\)

Суммируем:

\(192 + 357 + 360 + 608 + 400 + 420 + 418 + 552 + 360 + 425 = 4092.\)

Тогда

\(\bar{x} = \frac{4092}{200} = 20,46.\)

3) Мода ряда данных — это значение, которое встречается чаще всего. В данном случае максимальное количество отдыхающих — 32 человека — приходится на возраст 19 лет. Следовательно,

\(M_o = 19.\)