Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 32.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Учащихся одной пятигорской школы опросили, сколько раз они летали на самолёте. Полученные данные приведены в таблице.
1) Заполните третью строку таблицы.
2) Представьте полученные данные в виде столбчатой диаграммы.
3) Найдите моду и среднее значение полученных данных.
4) Поясните, можно ли считать рассматриваемую выборку репрезентативной для выводов относительно всех школьников города Пятигорска.
| Количество полетов | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Количество учащихся | 280 | 92 | 56 | 38 | 20 | 14 |
| Относительная частота, % | 56 | 18,4 | 11,2 | 7,6 | 4 | 2,8 |
\( N = 280 + 92 + 56 + 38 + 20 + 14 = 500 \)
\( v(0) = \frac{280}{500} \cdot 100\% = 56\% \)
\( v(1) = \frac{92}{500} \cdot 100\% = 18,4\% \)
\( v(2) = \frac{56}{500} \cdot 100\% = 11,2\% \)
\( v(3) = \frac{38}{500} \cdot 100\% = 7,6\% \)
\( v(4) = \frac{20}{500} \cdot 100\% = 4\% \)
\( v(5) = \frac{14}{500} \cdot 100\% = 2,8\% \)
Среднее значение:
\( \bar{x} = \frac{0 \cdot 280 + 1 \cdot 92 + 2 \cdot 56 + 3 \cdot 38 + 4 \cdot 20 + 5 \cdot 14}{500} = \frac{0 + 92 + 112 + 114 + 80 + 70}{500} = \frac{468}{500} = 0,936 \)
Мода:
\( Mo = 0 \)
Выборка не репрезентативна для всех школьников Пятигорска, так как опрошены учащиеся только одной школы.
1) Заполним третью строку таблицы — относительную частоту для каждого количества полётов. Для этого найдём общее число учащихся:
\( N = 280 + 92 + 56 + 38 + 20 + 14 = 500 \)
| Количество полетов | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Количество учащихся | 280 | 92 | 56 | 38 | 20 | 14 |
| Относительная частота, % | 56 | 18,4 | 11,2 | 7,6 | 4 | 2,8 |
Относительная частота для каждого значения \(k\) считается по формуле:
\( v(k) = \frac{\text{Количество учащихся с } k \text{ полётами}}{N} \cdot 100\% \)
Подсчёты:
\( v(0) = \frac{280}{500} \cdot 100\% = 56\% \)
\( v(1) = \frac{92}{500} \cdot 100\% = 18,4\% \)
\( v(2) = \frac{56}{500} \cdot 100\% = 11,2\% \)
\( v(3) = \frac{38}{500} \cdot 100\% = 7,6\% \)
\( v(4) = \frac{20}{500} \cdot 100\% = 4\% \)
\( v(5) = \frac{14}{500} \cdot 100\% = 2,8\% \)
2) Построим столбчатую диаграмму, где по оси X откладываем количество полётов (0, 1, 2, 3, 4, 5), а по оси Y — количество учащихся (280, 92, 56, 38, 20, 14). На диаграмме видно, что больше всего учащихся не летали ни разу (280), а наибольшее количество полётов у меньшинства.
3) Найдём моду и среднее значение:
Мода — это значение, которое встречается чаще всего. В нашем случае это количество полётов 0, так как 280 учащихся не летали ни разу. Значит,
\( Mo = 0 \)
Среднее значение вычисляем по формуле:
\( \bar{x} = \frac{0 \cdot 280 + 1 \cdot 92 + 2 \cdot 56 + 3 \cdot 38 + 4 \cdot 20 + 5 \cdot 14}{500} \)
Выполним умножения и сложение в числителе:
\( 0 \cdot 280 = 0 \)
\( 1 \cdot 92 = 92 \)
\( 2 \cdot 56 = 112 \)
\( 3 \cdot 38 = 114 \)
\( 4 \cdot 20 = 80 \)
\( 5 \cdot 14 = 70 \)
Суммируем:
\( 0 + 92 + 112 + 114 + 80 + 70 = 468 \)
Подставляем в формулу:
\( \bar{x} = \frac{468}{500} = 0,936 \)
4) Выборку нельзя считать репрезентативной для всех школьников Пятигорска, потому что опрошены только учащиеся одной школы, а не всего города. Это ограничивает возможность делать общие выводы для всей популяции.
Ответ:
\( \bar{x} = 0,936; \quad Mo = 0; \quad \text{нельзя считать выборку репрезентативной} \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.