ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 33.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Событие \(A\) состоит в том, что наугад выбранный посетитель бассейна умеет плавать брассом, событие \(B\) — в том, что он умеет плавать на спине. На диаграмме (рис. 33.11) указано количество людей в одной или другой группе. Найдите вероятность события:

1) \(A\);

2) \(B\);

3) \(A \cup B\);

4) \(\overline{A} \cap B\).

На диаграмме указано количество людей:

\( A \) — «Посетитель умеет плавать брассом» (7 + 2 человека)
\( B \) — «Посетитель умеет плавать на спине» (7 + 30 человек)

Общее количество людей: \( 7 + 2 + 20 + 30 = 59 \)

1) Вероятность события \( A \):

\( P(A) = \frac{7 + 2}{7 + 2 + 20 + 30} = \frac{9}{59} \)

2) Вероятность события \( B \):

\( P(B) = \frac{7 + 30}{7 + 2 + 20 + 30} = \frac{37}{59} \)

3) Вероятность объединения событий \( A \cup B \):

\( P(A \cup B) = \frac{7 + 2 + 20}{7 + 2 + 20 + 30} = \frac{29}{59} \)

4) Вероятность пересечения событий \( A \cap B \):

\( P(A \cap B) = \frac{30}{7 + 2 + 20 + 30} = \frac{30}{59} \)

1) В задаче дано количество людей, которые умеют плавать брассом: 7 и 2 человека. Общее количество людей на диаграмме — это сумма всех групп: \(7 + 2 + 20 + 30 = 59\). Вероятность события \(A\), что посетитель умеет плавать брассом, равна отношению количества таких людей к общему количеству:
\(P(A) = \frac{7 + 2}{59} = \frac{9}{59}\).

2) Количество людей, умеющих плавать на спине — это 7 и 30 человек. Вероятность события \(B\), что посетитель умеет плавать на спине, считается как отношение этих людей к общему числу:
\(P(B) = \frac{7 + 30}{59} = \frac{37}{59}\).

3) Вероятность объединения событий \(A \cup B\) — это вероятность того, что посетитель умеет плавать брассом или на спине. Для этого складываем количество людей, умеющих плавать брассом (7 + 2) и тех, кто умеет плавать только на спине (20), так как 7 человек умеют плавать и тем, и другим способом, их считаем один раз:
\(P(A \cup B) = \frac{7 + 2 + 20}{59} = \frac{29}{59}\).

4) Вероятность пересечения событий \(A \cap B\) — это вероятность того, что посетитель умеет плавать и брассом, и на спине. По диаграмме таких людей 30:
\(P(A \cap B) = \frac{30}{59}\).