ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 33.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Ученики 8 и 9 классов решили сыграть между собой один матч в футбол и один матч в баскетбол. Вероятность того, что сборная команда 8 классов выиграет у команды 9 классов только в футбол, равна 36 %, только в баскетбол — 16 %. Какова вероятность того, что сборная команда 8 классов выиграет ровно один из двух сыгранных матчей?

Ученики 8 и 9 классов играют между собой два матча. Обозначим события:

\( A \) — команда 8 класса выиграет только в футболе,
\( B \) — команда 8 класса выиграет только в баскетболе.

Даны вероятности:
\( P(A) = 36\% = 0{,}36 \),
\( P(B) = 16\% = 0{,}16 \).

Вероятность, что команда 8 класса выиграет ровно один матч, равна сумме вероятностей этих двух несовместных событий:
\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0{,}36 + 0{,}16 = 0{,}52 \).

Ответ: \( 52\% \).

1. Ученики 8 и 9 классов играют между собой два матча: футбол и баскетбол. Рассмотрим события, связанные с победами команды 8 класса.

2. Обозначим событие \( A \) — команда 8 класса выиграет только в футболе. По условию, вероятность этого события равна \( P(A) = 36\% = 0{,}36 \).

3. Обозначим событие \( B \) — команда 8 класса выиграет только в баскетболе. По условию, вероятность этого события равна \( P(B) = 16\% = 0{,}16 \).

4. События \( A \) и \( B \) являются несовместными, так как команда не может выиграть одновременно только в футболе и только в баскетболе.

5. Нас интересует вероятность того, что команда 8 класса выиграет ровно один матч, то есть либо только в футболе, либо только в баскетболе.

6. Вероятность объединения двух несовместных событий равна сумме их вероятностей:
\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) \).

7. Подставим значения:
\( P(A \cup B) = 0{,}36 + 0{,}16 = 0{,}52 \).

8. Получаем, что вероятность того, что команда 8 класса выиграет ровно один матч, равна \( 0{,}52 \) или \( 52\% \).

9. Ответ: \( 52\% \).

10. Таким образом, вероятность выигрыша ровно одного матча командой 8 класса равна \( 52\% \).