ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 33.15 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В столовой предлагается три первых блюда — солянка, борщ и уха. Среди покупающих первое блюдо солянку выбирает каждый второй, борщ — каждый третий, а уху — каждый шестой человек. Какова вероятность того, что очередной посетитель, купивший первое блюдо, не выберет борщ?

Вероятность, что посетитель выберет борщ: \( P(B) = \frac{1}{3} \).

Вероятность, что посетитель не выберет борщ:
\( P(\overline{B}) = 1 — P(B) = 1 — \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \).

Ответ: \( \frac{2}{3} \).

1. Вероятность, что посетитель выберет солянку, равна \( P(A) = \frac{1}{2} \).

2. Вероятность, что посетитель выберет борщ, равна \( P(B) = \frac{1}{3} \).

3. Вероятность, что посетитель выберет уху, равна \( P(C) = \frac{1}{6} \).

4. Проверяем сумму вероятностей выбранных блюд:
\( P(A) + P(B) + P(C) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = 1 \).
Это подтверждает, что все вероятности учтены правильно.

5. Найдём вероятность того, что посетитель не выберет борщ. Это событие противоположно выбору борща.

6. По формуле вероятности противоположного события:
\( P(\overline{B}) = 1 — P(B) \).

7. Подставим значение \( P(B) \):
\( P(\overline{B}) = 1 — \frac{1}{3} \).

8. Выполним вычитание:
\( P(\overline{B}) = \frac{3}{3} — \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \).

9. Таким образом, вероятность того, что посетитель не выберет борщ, равна \( \frac{2}{3} \).

10. Ответ: \( \frac{2}{3} \).