ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 33.19 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Гидрометцентр прогнозирует температуру и влажность воздуха на ближайшие дни. Вероятность того, что влажность повысится до 100 % или температура понизится на 5 °С, равна 90 %, а вероятность того, что и влажность повысится до 100 %, и температура понизится на 5 ℃, — 45 %. Какова вероятность того, что в ближайшие дни температура воздуха понизится на 5 °С, если вероятность того, что влажность повысится до 100 %, равна 60 %?

Дано: \(P(A \cup B) = 90\%\), \(P(A \cap B) = 45\%\), \(P(A) = 60\%\), где \(A\) — влажность повысится, \(B\) — температура понизится.

Используем формулу объединения:
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) — P(A \cap B)\).

Подставляем известные значения:
\(90 = 60 + P(B) — 45\).

Решаем уравнение:
\(P(B) = 90 — 60 + 45 = 75\%\).

Ответ: вероятность понижения температуры равна 75 %.

1. Обозначим события: \(A\) — влажность повысится до 100 %, \(B\) — температура понизится на 5 °С.

2. По условию задачи даны вероятности:
\(P(A \cup B) = 90\%\),
\(P(A \cap B) = 45\%\),
\(P(A) = 60\%\).

3. Нужно найти вероятность \(P(B)\).

4. Используем формулу для вероятности объединения двух событий:
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) — P(A \cap B)\).

5. Подставляем известные значения в формулу:
\(90 = 60 + P(B) — 45\).

6. Приводим уравнение к виду:
\(P(B) = 90 — 60 + 45\).

7. Считаем выражение справа:
\(P(B) = 75\%\).

8. Значит, вероятность того, что температура понизится на 5 °С, равна 75 %.