Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 33.21 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Петя и Андрей пришли на озеро ловить рыбу. Вероятность того, что первая пойманная рыба окажется карпом, у Пети равна 50 %, а у Андрея — 60 %. Вероятность того, что первая пойманная рыба окажется карпом хотя бы у одного из мальчиков, равна 65 %. Какова вероятность того, что первая пойманная рыба окажется карпом:
1) и у Пети, и у Андрея;
2) только у Пети;
3) только у Андрея;
4) только у одного из мальчиков?
1) Вероятность, что карп у обоих, равна сумме вероятностей каждого минус вероятность хотя бы у одного:
\(P(A \cap B) = 0{,}5 + 0{,}6 — 0{,}65 = 0{,}45 = 45\%\).
2) Вероятность, что карп только у Пети, равна разности вероятности Пети и совместной вероятности:
\(P(A \setminus B) = 0{,}5 — 0{,}45 = 0{,}05 = 5\%\).
3) Вероятность, что карп только у Андрея, равна разности вероятности Андрея и совместной вероятности:
\(P(B \setminus A) = 0{,}6 — 0{,}45 = 0{,}15 = 15\%\).
4) Вероятность, что карп у только одного из них, равна сумме вероятностей только у Пети и только у Андрея:
\(P((A \setminus B) \cup (B \setminus A)) = 0{,}05 + 0{,}15 = 0{,}20 = 20\%\).
1) Вероятность того, что первая пойманная рыба у Пети — карп, обозначим как \(P(A) = 0{,}5\), у Андрея — карп, \(P(B) = 0{,}6\). Вероятность, что карп пойман хотя бы одним из них, равна \(P(A \cup B) = 0{,}65\). По формуле вероятности объединения двух событий:
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) — P(A \cap B)\).
Отсюда найдём вероятность того, что карп у обоих:
\(P(A \cap B) = P(A) + P(B) — P(A \cup B) = 0{,}5 + 0{,}6 — 0{,}65 = 0{,}45\).
2) Вероятность того, что карп будет только у Пети, равна разности вероятности Пети и вероятности у обоих:
\(P(A \setminus B) = P(A) — P(A \cap B) = 0{,}5 — 0{,}45 = 0{,}05\).
3) Аналогично, вероятность того, что карп будет только у Андрея, равна:
\(P(B \setminus A) = P(B) — P(A \cap B) = 0{,}6 — 0{,}45 = 0{,}15\).
4) Вероятность того, что карп будет только у одного из мальчиков, то есть либо у Пети, либо у Андрея, но не у обоих, равна сумме вероятностей только у Пети и только у Андрея:
\(P((A \setminus B) \cup (B \setminus A)) = P(A \setminus B) + P(B \setminus A) = 0{,}05 + 0{,}15 = 0{,}20\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.