ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 33.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На диаграмме (рис. 33.10) проиллюстрированы события \(A\) и \(B\). Перерисуйте диаграмму в тетрадь и заштрихуйте ту область, которая иллюстрирует следующее:
1) произошло событие \(A\), но не произошло событие \(B\);
2) произошло событие \(B\), но не произошло событие \(A\);
3) не произошло ни событие \(A\), ни событие \(B\).

1) Произошло событие \(A\), но не произошло событие \(B\): заштрихована область, которая входит в \(A\), но не входит в \(B\), то есть \(A \cap B^c\).

2) Произошло событие \(B\), но не произошло событие \(A\): заштрихована область, которая входит в \(B\), но не входит в \(A\), то есть \(B \cap A^c\).

3) Не произошло ни событие \(A\), ни событие \(B\): заштрихована область, которая не входит ни в \(A\), ни в \(B\), то есть \((A \cup B)^c = A^c \cap B^c\).

1) Рассмотрим событие \(A\), которое произошло, и событие \(B\), которое не произошло. На диаграмме это обозначено заштрихованной областью внутри круга \(A\), но вне круга \(B\). Множество событий, где произошло \(A\), но не произошло \(B\), записывается как пересечение \(A\) с дополнением к \(B\), то есть \(A \cap B^c\). Это множество включает все элементы, принадлежащие \(A\), но не принадлежащие \(B\).

2) Теперь рассмотрим событие \(B\), которое произошло, и событие \(A\), которое не произошло. На диаграмме заштрихована область внутри круга \(B\), но вне круга \(A\). Множество таких событий — это пересечение \(B\) с дополнением к \(A\), то есть \(B \cap A^c\). Это множество содержит все элементы, принадлежащие \(B\), но не принадлежащие \(A\).

3) Рассмотрим ситуацию, когда ни событие \(A\), ни событие \(B\) не произошло. На диаграмме заштрихована вся область вне обоих кругов \(A\) и \(B\). Множество таких событий — это дополнение к объединению \(A\) и \(B\), то есть \((A \cup B)^c\). По законам теории множеств это равно пересечению дополнений: \(A^c \cap B^c\). Это множество включает все элементы, которые не принадлежат ни \(A\), ни \(B\).