ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 33.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Опыт состоит в том, что из множества \(U = \{1, 2, 3, 4, 5\}\) наугад выбирают один элемент. В этом опыте рассматривают следующие события:

\(A\) – выбранный элемент принадлежит множеству \(\{1, 3\}\),

\(B\) – выбранный элемент принадлежит множеству \(\{1, 2, 5\}\),

\(C\) – выбранный элемент принадлежит множеству \(\{4, 5\}\).

Какой элемент мог быть выбран, если произошло событие:

1) \(A \cap B\);

2) \(B \cup C\);

3) \(B\);

4) \(A \cap C\);

5) \(A \cup B \cup C\)?

\(U = \{1; 2; 3; 4; 5\}\)

\(A = \{1; 3\}\)

\(B = \{1; 2; 5\}\)

\(C = \{4; 5\}\)

1) \(A \cap B = \{1\}\)

2) \(B \cup C = \{1; 2; 4; 5\}\)

3) \(\overline{B} = U \setminus B = \{3; 4\}\)

4) \(\overline{A} \cap C = (U \setminus A) \cap C = \{2; 4; 5\} \cap \{4; 5\} = \{4; 5\}\)

5) \(A \cup B \cup C = \{1; 3\} \cup \{1; 2; 5\} \cup \{4; 5\} = \{1; 2; 3; 4; 5\}\)

1) Пересечение множеств \(A\) и \(B\) означает, что мы ищем элементы, которые принадлежат одновременно и \(A\), и \(B\). Множество \(A = \{1; 3\}\), множество \(B = \{1; 2; 5\}\). Общий элемент у них только один — это число 1. Значит, \(A \cap B = \{1\}\).

2) Объединение множеств \(B\) и \(C\) — это все элементы, которые принадлежат либо \(B\), либо \(C\), либо обоим. Множество \(B = \{1; 2; 5\}\), множество \(C = \{4; 5\}\). Объединение будет \(\{1; 2; 4; 5\}\), так как 5 повторяется, но в множестве повторов нет.

3) Дополнение множества \(B\) относительно универсального множества \(U = \{1; 2; 3; 4; 5\}\) — это все элементы \(U\), которых нет в \(B\). Так как \(B = \{1; 2; 5\}\), то дополнение \(\overline{B} = U \setminus B = \{3; 4\}\).

4) Пересечение дополнения множества \(A\) и множества \(C\) — сначала найдем дополнение \(A\). Множество \(A = \{1; 3\}\), значит \(\overline{A} = U \setminus A = \{2; 4; 5\}\). Теперь пересекаем с \(C = \{4; 5\}\). Общие элементы — 4 и 5. Значит, \(\overline{A} \cap C = \{4; 5\}\).

5) Объединение множеств \(A\), \(B\) и \(C\) — это все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств.
\(A = \{1; 3\}\),
\(B = \{1; 2; 5\}\),
\(C = \{4; 5\}\).
Объединяем: \(\{1; 3\} \cup \{1; 2; 5\} \cup \{4; 5\} = \{1; 2; 3; 4; 5\}\).