ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 33.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Опыт состоит в том, что наугад выбирают действительное число. В этом опыте рассматривают следующие события:

\(A\) — выбранное число принадлежит промежутку \( [0; 4] \),

\(B\) — выбранное число принадлежит промежутку \( (0; +\infty) \),

\(C\) — выбранное число принадлежит промежутку \( [2; 7) \).

Запишите с помощью числовых промежутков множество, которому принадлежит выбранное число, если произошло событие:

1) \(A \cup B\);

2) \(A \cap C\);

3) \(B\);

4) \(A \cap \overline{C}\);

5) \(A \cap B \cap C\).

\(A = [0; 4]\)
\(B = (0; +\infty)\)
\(C = [2; 7)\)

1) \(A \cup B = [0; +\infty)\)
2) \(A \cap C = [2; 4]\)
3) \(\overline{B} = (-\infty; 0]\)
4) \(A \cap \overline{C} = [0; 2)\)
5) \(A \cap B \cap C = [2; 4]\)

1) Множество \(A = [0; 4]\) включает все числа от 0 до 4 включительно. Множество \(B = (0; +\infty)\) включает все числа больше 0. Объединение этих множеств \(A \cup B\) содержит все числа, которые принадлежат хотя бы одному из них. Так как \(B\) начинается с чисел чуть больше 0 и идет до бесконечности, а \(A\) включает 0 и числа до 4, объединение будет от 0 до бесконечности включительно. Итог: \(A \cup B = [0; +\infty)\).

2) Пересечение \(A \cap C\) — это все числа, которые одновременно принадлежат и \(A\), и \(C\). Множество \(A = [0; 4]\), множество \(C = [2; 7)\). Общие числа — от 2 до 4 включительно. Значит, \(A \cap C = [2; 4]\).

3) Дополнение множества \(B\), обозначаемое \(\overline{B}\), включает все числа, не входящие в \(B = (0; +\infty)\). Так как \(B\) — это все числа больше 0, то дополнение — все числа меньше или равны 0. Значит, \(\overline{B} = (-\infty; 0]\).

4) Пересечение \(A \cap \overline{C}\) — числа, которые принадлежат \(A\) и одновременно не принадлежат \(C\). Множество \(A = [0; 4]\), множество \(C = [2; 7)\), значит \(\overline{C}\) — все числа меньше 2 и все числа больше или равны 7. Пересечение с \(A\) даёт числа от 0 до 2, не включая 2, так как 2 входит в \(C\). Итог: \(A \cap \overline{C} = [0; 2)\).

5) Пересечение \(A \cap B \cap C\) — числа, которые принадлежат одновременно \(A\), \(B\) и \(C\). \(A = [0; 4]\), \(B = (0; +\infty)\), \(C = [2; 7)\). Пересечение всех трёх — числа больше 0 (из \(B\)), от 0 до 4 (из \(A\)) и от 2 до 7 (из \(C\)). Общие числа — от 2 до 4 включительно. Значит, \(A \cap B \cap C = [2; 4]\).