ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 34.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Среди учеников вашего класса наугад выбрали одного. Найдите вероятность того, что выбранный ученик имеет оценку «5» по алгебре, если известно, что выбрали мальчика.

Пусть событие \(A\) — выбран ученик с оценкой 5, событие \(B\) — выбран мальчик. Нужно найти \(P(A|B)\).

По формуле условной вероятности \(P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\).

Вероятность выбрать мальчика \(P(B) = \frac{N_B}{N}\).

Вероятность выбрать мальчика с оценкой 5 \(P(A \cap B) = \frac{N_{B5}}{N}\).

Тогда \(P(A|B) = \frac{\frac{N_{B5}}{N}}{\frac{N_B}{N}} = \frac{N_{B5}}{N_B}\).

Из условия \( \frac{N_{B5}}{N_B} = \frac{2}{13} \).

Ответ: \(P(A|B) = \frac{2}{13}\).

1. Обозначим событие \(A\) — выбран ученик с оценкой 5 по алгебре, а событие \(B\) — выбран мальчик.

2. Нам нужно найти условную вероятность \(P(A|B)\), то есть вероятность того, что выбранный ученик имеет оценку 5, если известно, что выбран мальчик.

3. По формуле условной вероятности имеем \(P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\).

4. Вероятность выбрать мальчика из всех учеников равна \(P(B) = \frac{N_B}{N}\), где \(N_B\) — число мальчиков, а \(N\) — общее число учеников.

5. Вероятность выбрать мальчика с оценкой 5 равна \(P(A \cap B) = \frac{N_{B5}}{N}\), где \(N_{B5}\) — число мальчиков с оценкой 5.

6. Подставляем эти значения в формулу условной вероятности: \(P(A|B) = \frac{\frac{N_{B5}}{N}}{\frac{N_B}{N}} = \frac{N_{B5}}{N_B}\).

7. Из условия задачи известно, что отношение мальчиков с оценкой 5 к общему числу мальчиков равно \( \frac{2}{13} \).

8. Следовательно, \(P(A|B) = \frac{2}{13}\).

9. Это означает, что вероятность того, что выбранный мальчик имеет оценку 5, составляет \( \frac{2}{13} \).

10. Итог: \(P(A|B) = \frac{2}{13}\).