ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 34.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Из коробки, в которой лежат 15 синих и 10 красных шаров, наугад берут сначала один, а потом ещё один шар. Известно, что первый шар был синим. Вычислите вероятность того, что второй шар окажется красным. Составьте дендрограмму этого опыта.

В коробке 15 синих и 10 красных шаров. Первый шар взяли и он синий, значит осталось 14 синих и 10 красных, всего 24 шара. Вероятность, что второй шар красный, равна \( \frac{10}{24} = \frac{5}{12} \approx 0{,}4167 \).

Дендрограмма:

Первый шар: C
├─ Второй шар: C с вероятностью \( \frac{14}{24} \)
└─ Второй шар: K с вероятностью \( \frac{10}{24} \)

1. В коробке всего 15 синих и 10 красных шаров, всего \(15 + 10 = 25\) шаров.

2. Первый шар вытянули, и он оказался синим. Значит, теперь в коробке осталось \(15 — 1 = 14\) синих шаров и 10 красных шаров.

3. Общее количество шаров после первого вытягивания стало \(14 + 10 = 24\).

4. Теперь нужно найти вероятность того, что второй шар будет красным, при условии, что первый шар был синим.

5. Вероятность того, что второй шар красный, равна отношению количества красных шаров к общему количеству оставшихся шаров, то есть \(P = \frac{10}{24}\).

6. Сократим дробь: \( \frac{10}{24} = \frac{5}{12} \).

7. Значит, вероятность того, что второй шар красный, равна \( \frac{5}{12} \approx 0{,}4167 \).

8. Для наглядности составим дерево событий (дендрограмму).

9. Сначала выбран синий шар (первое событие), после чего возможны два исхода для второго шара: синий или красный.

10. Вероятности второго шара: синий — \( \frac{14}{24} \), красный — \( \frac{10}{24} \).