ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 34.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Из коробки, в которой лежат 15 синих и 10 красных шаров, наугад берут сначала один, а потом ещё один шар. Известно, что первый шар был синим. Вычислите вероятность того, что второй шар окажется красным. Составьте дендрограмму этого опыта.

Вероятность того, что первый шар синий, а второй красный:

\(
\frac{15}{25} \cdot \frac{10}{24} = \frac{1}{4} = 0{,}25
\)

В задаче нам нужно найти вероятность того, что первый шар, взятый из коробки, будет синим, а второй — красным. В коробке всего 25 шаров: 15 синих и 10 красных. При первом вытягивании мы выбираем один шар из всех 25, и вероятность, что он синий, равна \( \frac{15}{25} \), потому что синих шаров 15, а всего шаров 25. Это первая часть нашего вычисления.

После того как мы взяли первый синий шар, в коробке осталось 24 шара: 14 синих и 10 красных. Теперь нам нужно найти вероятность того, что второй шар будет красным. Поскольку мы уже взяли один синий, количество красных шаров не изменилось, и оно равно 10. Значит, вероятность того, что второй шар окажется красным, равна \( \frac{10}{24} \).

Чтобы найти общую вероятность того, что первый шар синий, а второй красный, нужно перемножить эти две вероятности. Это правило умножения вероятностей для последовательных событий, когда второе событие зависит от результата первого. Получаем: \( \frac{15}{25} \cdot \frac{10}{24} = \frac{15 \cdot 10}{25 \cdot 24} = \frac{150}{600} = \frac{1}{4} = 0{,}25 \). Таким образом, вероятность того, что первый шар будет синим, а второй красным, равна 0,25 или 25%.