ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 34.15 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На проспекте установлено два светофора. Вероятность зафиксировать зелёный свет на первом светофоре равна 0,7, а на втором светофоре — 0,9. Вероятность зафиксировать зелёный свет одновременно на обоих светофорах равна 0,6. Найдите вероятность:

1) зафиксировать зелёный свет на первом светофоре при условии, что на втором светофоре также горит зелёный свет;

2) зафиксировать зелёный свет на втором светофоре при условии, что на первом светофоре также горит зелёный свет;

3) зафиксировать сигнал, запрещающий движение на первом светофоре, при условии, что на втором светофоре горит зелёный свет;

4) зафиксировать зелёный свет на втором светофоре при условии, что на первом светофоре горит сигнал, запрещающий движение.

1) \( P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,6}{0,9} = \frac{2}{3} \)

2) \( P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{0,6}{0,7} \approx 0,857 \)

3) \( P(A^c|B) = \frac{P(B) — P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,9 — 0,6}{0,9} = \frac{1}{3} \)

4) \( P(B|A^c) = \frac{P(B) — P(A \cap B)}{1 — P(A)} = \frac{0,9 — 0,6}{1 — 0,7} = \frac{0,3}{0,3} = 1 \)

1) Вероятность того, что на первом светофоре горит зелёный свет при условии, что на втором светофоре тоже зелёный, вычисляется по формуле условной вероятности: \( P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \). Подставляем данные: \( P(A|B) = \frac{0,6}{0,9} = \frac{2}{3} \).

2) Вероятность того, что на втором светофоре зелёный свет при условии, что на первом светофоре зелёный, равна \( P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \). Подставляем: \( P(B|A) = \frac{0,6}{0,7} \approx 0,857 \).

3) Чтобы найти вероятность запрещающего сигнала на первом светофоре при условии, что на втором светофоре зелёный, сначала найдём вероятность того, что на втором светофоре зелёный, а на первом запрещающий: \( P(A^c \cap B) = P(B) — P(A \cap B) = 0,9 — 0,6 = 0,3 \). Тогда условная вероятность: \( P(A^c|B) = \frac{P(A^c \cap B)}{P(B)} = \frac{0,3}{0,9} = \frac{1}{3} \).

4) Вероятность того, что на втором светофоре зелёный свет при условии, что на первом светофоре запрещающий сигнал, равна \( P(B|A^c) = \frac{P(B \cap A^c)}{P(A^c)} \). Сначала найдём \( P(A^c) = 1 — P(A) = 1 — 0,7 = 0,3 \), и \( P(B \cap A^c) = P(B) — P(A \cap B) = 0,9 — 0,6 = 0,3 \). Тогда \( P(B|A^c) = \frac{0,3}{0,3} = 1 \).