ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 34.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В коробке лежат 28 синих и 12 красных ручек. Ученик выбирает наугад ручку из коробки и этой ручкой пишет число на бумаге. Сканер распознаёт число, написанное синей ручкой, с вероятностью 90 %, а число, написанное красной ручкой, с вероятностью 80 %. Найдите вероятность того, что написанное число будет распознано.

Всего ручек \(28 + 12 = 40\).

Вероятность выбрать синюю ручку \(P_1 = \frac{28}{40} = 0.7\).

Вероятность выбрать красную ручку \(P_2 = \frac{12}{40} = 0.3\).

Вероятность распознать число, написанное синей ручкой, \(P(\text{распознано|синяя}) = 0.9\).

Вероятность распознать число, написанное красной ручкой, \(P(\text{распознано|красная}) = 0.8\).

Общая вероятность распознавания

\(P = P_1 \times 0.9 + P_2 \times 0.8 = 0.7 \times 0.9 + 0.3 \times 0.8 = 0.63 + 0.24 = 0.87\).

Ответ: \(87\%\).

1. Всего ручек: \(28 + 12 = 40\).

2. Вероятность выбрать синюю ручку равна отношению числа синих ручек к общему числу ручек: \(P_1 = \frac{28}{40} = 0.7\).

3. Вероятность выбрать красную ручку равна отношению числа красных ручек к общему числу ручек: \(P_2 = \frac{12}{40} = 0.3\).

4. Вероятность распознать число, написанное синей ручкой, равна 90%, то есть \(P(\text{распознано|синяя}) = 0.9\).

5. Вероятность распознать число, написанное красной ручкой, равна 80%, то есть \(P(\text{распознано|красная}) = 0.8\).

6. Чтобы найти общую вероятность распознавания, используем формулу полной вероятности:

\(P = P_1 \times P(\text{распознано|синяя}) + P_2 \times P(\text{распознано|красная})\).

7. Подставляем значения:

\(P = 0.7 \times 0.9 + 0.3 \times 0.8\).

8. Выполняем умножение:

\(0.7 \times 0.9 = 0.63\), \(0.3 \times 0.8 = 0.24\).

9. Складываем результаты:

\(0.63 + 0.24 = 0.87\).

10. Итог: вероятность того, что число будет распознано, равна \(0.87\) или \(87\%\).