ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 34.18 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На соревнованиях по метанию копья последнему спортсмену осталось выполнить последнюю попытку. Если во время броска ветер будет попутным, то спортсмен сможет победить с вероятностью 0,4, если же ветер будет встречный — то с вероятностью 0,3. Найдите вероятность победы спортсмена, если вероятность метнуть копьё при попутном ветре равна 0,6, а при встречном — 0,4.

Вероятность победы при попутном ветре \(P_1 = 0,4\), вероятность попутного ветра \(P(A) = 0,6\).

Вероятность победы при встречном ветре \(P_2 = 0,3\), вероятность встречного ветра \(P(\overline{A}) = 0,4\).

Общая вероятность победы

\(P = P_1 \cdot P(A) + P_2 \cdot P(\overline{A}) = 0,4 \cdot 0,6 + 0,3 \cdot 0,4 = 0,24 + 0,12 = 0,36\).

1. Дано, что вероятность победы при попутном ветре равна \(P(\text{победа}|\text{попутный ветер}) = 0,4\).

2. Вероятность победы при встречном ветре равна \(P(\text{победа}|\text{встречный ветер}) = 0,3\).

3. Из условия известно, что вероятность попутного ветра \(P(\text{попутный ветер}) = 0,6\).

4. Следовательно, вероятность встречного ветра равна \(P(\text{встречный ветер}) = 1 — 0,6 = 0,4\).

5. Для нахождения общей вероятности победы используем формулу полной вероятности:

\(P(\text{победа}) = P(\text{победа}|\text{попутный ветер}) \cdot P(\text{попутный ветер}) + P(\text{победа}|\text{встречный ветер}) \cdot P(\text{встречный ветер})\).

6. Подставляем известные значения:

\(P(\text{победа}) = 0,4 \cdot 0,6 + 0,3 \cdot 0,4\).

7. Считаем произведения:

\(0,4 \cdot 0,6 = 0,24\),

\(0,3 \cdot 0,4 = 0,12\).

8. Складываем полученные результаты:

\(0,24 + 0,12 = 0,36\).

9. Таким образом, общая вероятность победы спортсмена равна \(0,36\).

10. Итог: \(P(\text{победа}) = 0,36\).