Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 34.19 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Пусть \(A\) и \(B\) — независимые события некоторого испытания с ненулевыми вероятностями. Могут ли события \(A\) и \(B\) быть несовместными?
Если события \(A\) и \(B\) несовместны, то \(A \cap B = \emptyset\) и \(P(A \cap B) = 0\).
Если события независимые, то \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\).
Если \(P(A) \neq 0\) и \(P(B) \neq 0\), то \(P(A) \cdot P(B) \neq 0\).
Получаем \(0 = P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \neq 0\) — противоречие.
Значит, если события независимые и вероятности не равны нулю, они не могут быть несовместными.
1. Пусть события \(A\) и \(B\) несовместны. Тогда их пересечение пусто: \(A \cap B = \emptyset\). Следовательно, вероятность совместного наступления равна нулю: \(P(A \cap B) = 0\).
2. По условию события \(A\) и \(B\) независимы. Это значит, что вероятность их совместного наступления равна произведению вероятностей каждого из них: \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\).
3. Если вероятность события \(A\) не равна нулю, то \(P(A) \neq 0\). Аналогично, если вероятность события \(B\) не равна нулю, то \(P(B) \neq 0\).
4. Произведение двух ненулевых чисел тоже не равно нулю: \(P(A) \cdot P(B) \neq 0\).
5. Из пункта 1 и пункта 2 следует равенство \(P(A \cap B) = 0\) и \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\).
6. Подставим из пункта 4: \(0 = P(A) \cdot P(B) \neq 0\).
7. Получили противоречие: \(0 \neq 0\) — это невозможно.
8. Значит, наши предположения не могут быть одновременно верными, если вероятности событий не равны нулю.
9. Следовательно, если события \(A\) и \(B\) независимы и имеют ненулевые вероятности, они не могут быть несовместными.
10. Ответ: независимые события с ненулевыми вероятностями не могут быть несовместными.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.