ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 34.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В таблице представлена информация о животных питомника. Из всех животных питомника наугад выбрали одного. Найдите вероятность того, что выбранное животное старше года, если известно, что выбрали собаку.

Всего животных старше года \(4 + 15 + 11 + 22 = 52\).

Собак старше года \(4 + 15 = 19\).

Тогда вероятность, что выбранное животное — собака, если оно старше года, равна \(P = \frac{19}{52}\).

Для того чтобы найти вероятность того, что выбранное животное — собака, при условии, что оно старше года, нужно сначала понять, сколько всего животных старше года. Сюда входят и собаки, и кошки, чей возраст от года и больше. Если сложить количество собак от года до двух лет и старше двух лет, получим \(4 + 15 = 19\). Аналогично, для кошек старше года сумма будет \(11 + 22 = 33\). Значит, всего животных старше года \(19 + 33 = 52\).

Теперь, чтобы найти условную вероятность, нужно взять количество собак старше года и разделить на общее количество животных старше года. Это связано с тем, что условная вероятность показывает, насколько велика вероятность события, если известно, что произошло другое событие. В нашем случае, событие А — животное старше года, и событие В — животное — собака. Формула условной вероятности выглядит так: \(P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}\), где \(P(A \cap B)\) — вероятность того, что животное и собака, и старше года, а \(P(A)\) — вероятность того, что животное старше года.

Подставляя наши значения, получаем, что \(P(A \cap B) = \frac{19}{\text{всего животных}}\) и \(P(A) = \frac{52}{\text{всего животных}}\). Так как знаменатель одинаковый, он сокращается, и остаётся отношение \(P(B|A) = \frac{19}{52}\). Это и есть искомая вероятность, что выбранное животное — собака, если известно, что оно старше года.