ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 34.22 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Среди лотерейных билетов 20 % выигрышных. Игрок приобрёл 3 билета. Какова вероятность того, что среди купленных билетов:

1) не будет выигрышных;

2) будет ровно один выигрышный;

3) будет ровно два выигрышных;

4) будут все выигрышные?

\(P(0) = C_3^0 \cdot 0{,}2^0 \cdot 0{,}8^3 = 1 \cdot 1 \cdot 0{,}8^3 = 0{,}512 = 51{,}2\%\)

\(P(1) = C_3^1 \cdot 0{,}2^1 \cdot 0{,}8^2 = 3 \cdot 0{,}2 \cdot 0{,}8^2 = 3 \cdot 0{,}2 \cdot 0{,}64 = 0{,}384 = 38{,}4\%\)

\(P(2) = C_3^2 \cdot 0{,}2^2 \cdot 0{,}8^1 = 3 \cdot 0{,}2^2 \cdot 0{,}8 = 3 \cdot 0{,}04 \cdot 0{,}8 = 0{,}096 = 9{,}6\%\)

\(P(3) = C_3^3 \cdot 0{,}2^3 \cdot 0{,}8^0 = 1 \cdot 0{,}2^3 \cdot 1 = 0{,}008 = 0{,}8\%\)

1) Вероятность, что ни один билет не выиграет, равна вероятности, что каждый из трёх билетов проиграет. Вероятность проигрыша одного билета равна \(1 — 0{,}2 = 0{,}8\). Значит, для трёх билетов:

\(P(0) = C_3^0 \cdot 0{,}2^0 \cdot 0{,}8^3 = 1 \cdot 1 \cdot 0{,}8^3 = 0{,}512 = 51{,}2\%\).

2) Вероятность, что ровно один билет выиграет, вычисляется так: выбираем один выигрышный билет из трёх, вероятность выигрышного билета \(0{,}2\), а двух проигрышных — \(0{,}8\). Формула:

\(P(1) = C_3^1 \cdot 0{,}2^1 \cdot 0{,}8^2 = 3 \cdot 0{,}2 \cdot 0{,}8^2 = 3 \cdot 0{,}2 \cdot 0{,}64 = 0{,}384 = 38{,}4\%\).

3) Вероятность, что ровно два билета выиграют, равна числу способов выбрать два выигрышных билета из трёх умноженному на вероятность двух выигрышных и одного проигрышного:

\(P(2) = C_3^2 \cdot 0{,}2^2 \cdot 0{,}8^1 = 3 \cdot 0{,}04 \cdot 0{,}8 = 0{,}096 = 9{,}6\%\).

4) Вероятность, что все три билета выиграют, равна вероятности выигрышного билета в третьей степени:

\(P(3) = C_3^3 \cdot 0{,}2^3 \cdot 0{,}8^0 = 1 \cdot 0{,}008 \cdot 1 = 0{,}008 = 0{,}8\%\).