ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 34.23 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Вероятность того, что футбольный матч между командами \(A\) и \(B\) завершится вничью, составляет 40 %. Вероятность победы команды \(A\) равна 10 %, а команды \(B\) — 50 %. Команды \(A\) и \(B\) планируют провести серию из четырёх поединков между собой. Какова вероятность того, что:

1) все игры закончатся вничью;

2) команда \(B\) не проиграет ни одного матча;

3) команда \(A\) победит только во второй игре;

4) команда \(A\) победит только один раз в серии?

1) Вероятность, что все игры закончатся вничью: \( (0{,}40)^4 = 0{,}40^4 = 0{,}0256 = 2{,}56\% \)

2) Вероятность, что команда \(B\) не проиграет ни одного матча: \( (0{,}50 + 0{,}40)^4 = 0{,}90^4 = 0{,}6561 = 65{,}61\% \)

3) Вероятность, что команда \(A\) победит только во второй игре: \( 0{,}90 \times 0{,}10 \times 0{,}90 \times 0{,}90 = 0{,}729 \times 0{,}10 = 0{,}0729 = 7{,}29\% \)

4) Вероятность, что команда \(A\) победит только один раз в серии: \( C_4^1 \times 0{,}10^1 \times 0{,}90^3 = 4 \times 0{,}10 \times 0{,}90^3 = 4 \times 0{,}10 \times 0{,}729 = 0{,}2916 = 29{,}16\% \)

1) Вероятность, что все 4 игры закончатся вничью, равна произведению вероятностей ничьей в каждой игре, так как игры независимы. Вероятность ничьей в одной игре равна \(0{,}40\). Значит, для 4 игр:

\(P = 0{,}40^4 = 0{,}40 \times 0{,}40 \times 0{,}40 \times 0{,}40 = 0{,}0256 = 2{,}56\%\).

2) Вероятность, что команда \(B\) не проиграет ни одного матча, равна вероятности того, что в каждой игре либо победит \(B\), либо будет ничья. Вероятность победы \(B\) — \(0{,}50\), ничьи — \(0{,}40\). Значит, вероятность не проигрыша \(B\) в одной игре:

\(P = 0{,}50 + 0{,}40 = 0{,}90\).

Для 4 игр:

\(P = 0{,}90^4 = 0{,}6561 = 65{,}61\%\).

3) Вероятность, что команда \(A\) победит только во второй игре, равна произведению вероятностей: в первой, третьей и четвёртой играх \(A\) не побеждает, а во второй побеждает. Вероятность победы \(A\) — \(0{,}10\), значит вероятность не победы — \(1 — 0{,}10 = 0{,}90\).

Искомая вероятность:

\(P = 0{,}90 \times 0{,}10 \times 0{,}90 \times 0{,}90 = 0{,}729 \times 0{,}10 = 0{,}0729 = 7{,}29\%\).

4) Вероятность, что команда \(A\) победит ровно один раз в серии из 4 игр, рассчитывается по формуле биномиального распределения. Количество способов выбрать одну победу из четырёх игр — \(C_4^1 = 4\). Вероятность победы в одной игре — \(0{,}10\), а не победы — \(0{,}90\).

Значит:

\(P = C_4^1 \times 0{,}10^1 \times 0{,}90^3 = 4 \times 0{,}10 \times 0{,}90^3 = 4 \times 0{,}10 \times 0{,}729 = 0{,}2916 = 29{,}16\%\).