ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 34.25 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

При каких значениях параметра \(a\) число \(\frac{1}{4}\) является корнем уравнения \(2x^2 + 4ax — 5 = 0\)?

Подставим \(x = \frac{1}{4}\) в уравнение \(2x^{2} + 4ax — 5 = 0\):

\(2 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{2} + 4a \cdot \frac{1}{4} — 5 = 0\)

Вычислим степени и умножения:

\(2 \cdot \frac{1}{16} + a — 5 = 0\)

\(\frac{2}{16} + a — 5 = 0\)

\(\frac{1}{8} + a — 5 = 0\)

Переносим числа:

\(a = 5 — \frac{1}{8}\)

Приводим к общему знаменателю:

\(a = \frac{40}{8} — \frac{1}{8} = \frac{39}{8}\)

Ответ: \(a = \frac{39}{8}\)

1. Запишем уравнение: \(2x^{2} + 4ax — 5 = 0\).

2. Из условия известно, что \(x = \frac{1}{4}\) — корень уравнения, значит при подстановке этого значения уравнение должно равняться нулю.

3. Подставляем \(x = \frac{1}{4}\) в уравнение: \(2 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{2} + 4a \cdot \frac{1}{4} — 5 = 0\).

4. Вычисляем квадрат: \(\left(\frac{1}{4}\right)^{2} = \frac{1}{16}\).

5. Подставляем: \(2 \cdot \frac{1}{16} + 4a \cdot \frac{1}{4} — 5 = 0\).

6. Умножаем: \(2 \cdot \frac{1}{16} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}\), а \(4a \cdot \frac{1}{4} = a\).

7. Получаем уравнение: \(\frac{1}{8} + a — 5 = 0\).

8. Переносим числа: \(a = 5 — \frac{1}{8}\).

9. Приводим к общему знаменателю: \(5 = \frac{40}{8}\), значит \(a = \frac{40}{8} — \frac{1}{8} = \frac{39}{8}\).

10. Получили ответ: \(a = \frac{39}{8}\).