ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 34.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Монету подбрасывают 5 раз. Найдите вероятность того, что в каждом из последних трёх подбрасываний выпадет герб, если в каждом из первых двух подбрасываний выпало число.

Монету подбрасывают 5 раз. В первых двух выпало число, это условие. Вероятность, что в каждом из последних трёх выпадет герб, равна \( \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} \).

1. Монету подбрасывают 5 раз. Каждый бросок — это независимое событие с двумя равновероятными исходами: герб или число. Вероятность выпадения герба в одном броске равна \( \frac{1}{2} \).

2. По условию, в первых двух подбрасываниях выпало число. Это событие уже произошло, поэтому мы рассматриваем условие, что первые два броска — число.

3. Нужно найти вероятность того, что в каждом из последних трёх подбрасываний выпадет герб.

4. Поскольку броски независимы, вероятность того, что в третьем подбрасывании выпадет герб, равна \( \frac{1}{2} \).

5. Аналогично, вероятность герба в четвёртом броске равна \( \frac{1}{2} \).

6. И в пятом подбрасывании вероятность герба также равна \( \frac{1}{2} \).

7. Чтобы найти вероятность того, что в каждом из трёх последних бросков выпадет герб, нужно перемножить вероятности:

\( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \).

8. Выполним умножение степеней:

\( \left(\frac{1}{2}\right)^3 \).

9. Вычислим значение степени:

\( \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \).

10. Ответ: вероятность того, что в каждом из последних трёх подбрасываний выпадет герб, равна \( \frac{1}{8} \).