ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 34.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Известно, что \(p(A) = 0,2\), \(p(B) = 0,6\) и \(p(A \cup B) = 0,7\). Найдите:

1) \(p(A \cap B)\);

2) \(p(\overline{B})\);

3) \(p_A(A)\).

\(p(A \cap B) = p(A) + p(B) — p(A \cup B) = 0{,}2 + 0{,}6 — 0{,}7 = 0{,}1\)

\(p(\overline{B}) = 1 — p(B) = 1 — 0{,}6 = 0{,}4\)

\(p_A(A) = \frac{p(A \cap A)}{p(A)} = \frac{p(A)}{p(A)} = 1\)

1. По формуле вероятности объединения двух событий \(p(A \cup B) = p(A) + p(B) — p(A \cap B)\) выразим \(p(A \cap B)\). Подставляем известные значения: \(0{,}7 = 0{,}2 + 0{,}6 — p(A \cap B)\). Переносим \(p(A \cap B)\) в левую часть и \(0{,}7\) в правую: \(p(A \cap B) = 0{,}2 + 0{,}6 — 0{,}7\). Считаем: \(p(A \cap B) = 0{,}8 — 0{,}7 = 0{,}1\).

2. Вероятность противоположного события \(B\) находится по формуле \(p(\overline{B}) = 1 — p(B)\). Подставляем значение: \(p(\overline{B}) = 1 — 0{,}6 = 0{,}4\).

3. Условная вероятность события \(A\) при условии \(A\) равна \(p_A(A) = \frac{p(A \cap A)}{p(A)}\). Так как \(A \cap A = A\), то \(p_A(A) = \frac{p(A)}{p(A)} = 1\).