Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 34.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Известно, что \(p_{\overline{B}}(A) = 0,4\), \(p_{\overline{A}}(B) = 0,7\) и \(p(A \cap B) = 0,2\). Найдите:
1) \(p(A)\);
2) \(p(B)\);
3) \(p(A \cup B)\).
Дано: \(p_{\overline{B}}(A) = 0,4\), \(p_{\overline{A}}(B) = 0,7\), \(p(A \cap B) = 0,2\).
Обозначим \(p(A) = x\), \(p(B) = y\).
\(p(A \mid \overline{B}) = \frac{p(A \cap \overline{B})}{p(\overline{B})} = 0,4\), значит \(p(A \cap \overline{B}) = 0,4(1 — y)\).
Тогда \(x = p(A) = p(A \cap B) + p(A \cap \overline{B}) = 0,2 + 0,4(1 — y) = 0,2 + 0,4 — 0,4 y =\)
\(= 0,6 — 0,4 y\).
\(p(B \mid \overline{A}) = \frac{p(B \cap \overline{A})}{p(\overline{A})} = 0,7\), значит \(p(B \cap \overline{A}) = 0,7(1 — x)\).
Тогда \(y = p(B) = p(A \cap B) + p(B \cap \overline{A}) = 0,2 + 0,7(1 — x) = 0,2 + 0,7 — 0,7 x =\)
\(= 0,9 — 0,7 x\).
Решаем систему:
\(x = 0,6 — 0,4 y\)
\(y = 0,9 — 0,7 x\)
Подставляем \(y\) в первое уравнение:
\(x = 0,6 — 0,4 (0,9 — 0,7 x) = 0,6 — 0,36 + 0,28 x = 0,24 + 0,28 x\)
\(x — 0,28 x = 0,24\)
\(0,72 x = 0,24\)
\(x = \frac{0,24}{0,72} = \frac{1}{3} \approx 0,333\)
Подставляем \(x\) во второе уравнение:
\(y = 0,9 — 0,7 \times \frac{1}{3} = 0,9 — \frac{7}{30} = \frac{27}{30} — \frac{7}{30} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3} \approx 0,667\)
Находим \(p(A \cup B) = x + y — p(A \cap B) = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} — 0,2 = 1 — 0,2 = 0,8\)
Ответ:
| 1) | p(A) = 0,5 |
| 2) | p(B) = \frac{2}{7} |
| 3) | p(A \cup B) = \frac{41}{70} |
1) Из условия дано \(p_{\overline{B}}(A) = 0,4\). По определению условной вероятности \(p(A \mid \overline{B}) = \frac{p(A \cap \overline{B})}{p(\overline{B})} = 0,4\). Значит, \(p(A \cap \overline{B}) = 0,4 (1 — p(B))\).
Обозначим \(p(A) = x\), \(p(B) = y\). Тогда \(p(A \cap \overline{B}) = 0,4 (1 — y)\).
2) Вероятность \(p(A)\) можно выразить как сумму вероятностей пересечений: \(p(A) = p(A \cap B) + p(A \cap \overline{B})\). Подставим известные значения: \(x = 0,2 + 0,4 (1 — y) = 0,2 + 0,4 — 0,4 y = 0,6 — 0,4 y\).
3) Дано \(p_{\overline{A}}(B) = 0,7\). По определению условной вероятности \(p(B \mid \overline{A}) = \frac{p(B \cap \overline{A})}{p(\overline{A})} = 0,7\). Значит, \(p(B \cap \overline{A}) = 0,7 (1 — p(A)) = 0,7 (1 — x)\).
4) Вероятность \(p(B)\) можно выразить как сумму вероятностей пересечений: \(p(B) = p(A \cap B) + p(B \cap \overline{A})\). Подставим известные значения: \(y = 0,2 + 0,7 (1 — x) = 0,2 + 0,7 — 0,7 x = 0,9 — 0,7 x\).
5) Получили систему уравнений:
\(x = 0,6 — 0,4 y\)
\(y = 0,9 — 0,7 x\)
6) Подставим выражение для \(y\) из второго уравнения в первое:
\(x = 0,6 — 0,4 (0,9 — 0,7 x) = 0,6 — 0,36 + 0,28 x = 0,24 + 0,28 x\).
7) Переносим слагаемые с \(x\) в одну сторону:
\(x — 0,28 x = 0,24\)
\(0,72 x = 0,24\)
8) Находим \(x\):
\(x = \frac{0,24}{0,72} = \frac{1}{3} \approx 0,333\).
9) Подставляем найденное \(x\) во второе уравнение для \(y\):
\(y = 0,9 — 0,7 \times \frac{1}{3} = 0,9 — \frac{7}{30} = \frac{27}{30} — \frac{7}{30} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3} \approx 0,667\).
10) Находим вероятность объединения событий \(A\) и \(B\):
\(p(A \cup B) = p(A) + p(B) — p(A \cap B) = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} — 0,2 = 1 — 0,2 = 0,8\).
| 1) | p(A) = 0,5 |
| 2) | p(B) = \frac{2}{7} |
| 3) | p(A \cup B) = \frac{41}{70} |
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.