ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 35.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На отрезке \([-2; 2]\) наугад выбирают число \(x\). Какова вероятность того, что \(|x| < 1\)?

Длина отрезка \((-2; 2)\) равна \(2 — (-2) = 4\).
Длина отрезка, где \(|x| < 1\), равна \(1 - (-1) = 2\). Вероятность равна отношению этих длин: \(P = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).

Отрезок, на котором выбирается число \(x\), задан как \((-2; 2)\). Это означает, что все числа от \(-2\) до \(2\) равновероятны для выбора. Чтобы найти вероятность того, что выбранное число \(x\) удовлетворяет условию \(|x| < 1\), нужно сначала понять, что значит это условие. Модуль числа \(x\) меньше 1, если само число находится между \(-1\) и \(1\), то есть \(x\) лежит внутри интервала \((-1; 1)\). Длина отрезка, с которого выбирается число, равна разности между верхней и нижней границей: \(2 - (-2) = 4\). Это значит, что весь возможный диапазон значений \(x\) занимает длину 4. Теперь нужно найти длину интервала, в котором выполняется условие \(|x| < 1\). Этот интервал — от \(-1\) до \(1\), его длина равна \(1 - (-1) = 2\). Таким образом, из всего отрезка длиной 4, благоприятный отрезок, где выполняется условие, занимает длину 2. Вероятность того, что случайно выбранное число попадет в этот благоприятный интервал, равна отношению длины этого интервала к длине всего отрезка. То есть вероятность \(P\) равна \( \frac{2}{4} \), что упрощается до \( \frac{1}{2} \). Это значит, что при случайном выборе числа из отрезка \((-2; 2)\) вероятность того, что оно будет иметь модуль меньше 1, равна половине или 0.5.