ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 35.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На плоскости провели бесконечное количество параллельных прямых. Расстояние между соседними прямыми равно 5. Какова вероятность того, что монета радиуса 1, которую случайным образом бросают на плоскость, пересечёт одну из параллельных прямых?

Расстояние между прямыми \(5\).
Монета радиуса \(1\) пересекает прямую, если её центр на расстоянии не больше \(1\) от этой прямой.
Суммарная «опасная» зона: \(2\) (по \(1\) с каждой стороны).
Вероятность: \(\frac{2}{5}\)

1. Пусть на плоскости проведены бесконечно много параллельных прямых, расстояние между соседними прямыми равно \(5\).

2. Бросаем на плоскость монету радиуса \(1\).

3. Монета пересечёт одну из прямых, если её центр окажется на расстоянии не больше \(1\) от этой прямой.

4. Рассмотрим промежуток между двумя соседними прямыми. Его ширина равна \(5\).

5. Если центр монеты находится в пределах \(1\) от любой из прямых, монета пересечёт прямую. Таких зон две: по \(1\) у каждой прямой.

6. Суммарная длина этих «опасных» зон: \(1+1=2\).

7. Остальная часть промежутка (\(5-2=3\)) — безопасная зона, в ней монета не пересекает прямую.

8. Вероятность того, что монета пересечёт одну из прямых, равна отношению длины «опасных» зон ко всей ширине промежутка: \(\frac{2}{5}\).

9. Получаем ответ: \(\frac{2}{5}\).

10. Ответ: \(\frac{2}{5}\).