ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 35.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Андрей и Кирилл договорились о встрече в 12:00. Каждый из них приходит на место встречи в любое время от 11:50 до 12:10 независимо от другого. Друзья договорились ждать друг друга 10 мин. Какова вероятность того, что встреча состоится?

Пусть каждый приходит в промежутке 20 минут. Всего возможных вариантов \(20^2 = 400\). Встреча состоится, если разница во времени не больше 10 минут: \(|x-y| \leq 10\). Это полоса шириной 20 минус два треугольника по площади \(\frac{10^2}{2} = 50\) каждый. Площадь подходящей области \(400 — 2 \cdot 50 = 300\). Вероятность встречи:

\(P = \frac{300}{400} = \frac{3}{4}\)

1. Пусть Андрей и Кирилл приходят в промежутке от 0 до 20 минут после 11:50. Пусть \(x\) — время прихода Андрея, \(y\) — время прихода Кирилла, оба в минутах.

2. Всего возможных вариантов прихода — это все точки квадрата со сторонами 20 минут, то есть \(20 \times 20 = 400\).

3. Встреча состоится, если разница во времени между их приходами не превышает 10 минут, то есть \(|x — y| \leq 10\).

4. На координатной плоскости это область между прямыми \(y = x + 10\) и \(y = x — 10\), ограниченная квадратом \(0 \leq x \leq 20\), \(0 \leq y \leq 20\).

5. Область, где встреча не состоится, — это два равных прямоугольных треугольника в углах квадрата. Площадь одного такого треугольника: \(\frac{10 \times 10}{2} = 50\).

6. Значит, площадь области, где встреча не состоится: \(2 \times 50 = 100\).

7. Площадь области, где встреча состоится: \(400 — 100 = 300\).

8. Вероятность встречи равна отношению площади подходящей области ко всем возможным вариантам: \(\frac{300}{400}\).

9. Получаем: \(\frac{300}{400} = \frac{3}{4}\).

10. Ответ: \(\frac{3}{4}\).