ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 35.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Поезда метро ходят каждые 3 мин. Посадка пассажиров длится 20 с. Какова вероятность того, что пассажир после прихода на станцию в течение 1 мин сядет в вагон метро?

\(P = \frac{4}{9}\)

1. Интервал между поездами составляет 3 минуты, то есть 180 секунд.

2. Посадка пассажиров длится 20 секунд перед отправлением каждого поезда.

3. Пассажир может попасть в поезд в течение 1 минуты после прихода, если до следующего поезда осталось не более 60 секунд, то есть если он пришёл в последние 60 секунд перед отправлением поезда.

4. Если пассажир пришёл раньше, чем за 60 секунд до поезда, то он не успеет сесть в поезд за 1 минуту, кроме случая, когда за 1 минуту после прихода начинается посадка на следующий поезд.

5. Рассмотрим все возможные моменты прихода пассажира в течение 180 секунд. Пусть \(x\) — время, оставшееся до следующего поезда в момент прихода пассажира.

6. Если \(x \leq 60\), то пассажир дождётся поезда за 1 минуту. Это 60 секунд.

7. Если \(60 < x \leq 80\), то через 1 минуту после прихода до поезда останется от 20 до 0 секунд, то есть начнётся посадка, и пассажир сможет сесть в поезд. Это ещё 20 секунд.

8. Если \(x > 80\), то даже через 1 минуту после прихода до поезда останется больше 20 секунд, и посадка не начнётся.

9. Таким образом, благоприятных случаев \(60 + 20 = 80\) секунд из всех возможных 180 секунд.

10. Вероятность равна \(P = \frac{80}{180} = \frac{4}{9}\)