Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 35.15 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
При каких значениях параметра \(b\) имеет единственный корень уравнение \(bx^2 + x + b = 0\).
Уравнение \(bx^{2}+x+b=0\).
Дискриминант: \(D=1-4b^{2}\).
Единственный корень, если \(D=0\):
\(1-4b^{2}=0\)
\(4b^{2}=1\)
\(b^{2}=\frac{1}{4}\)
\(b=\pm\frac{1}{2}\)
1. Запишем уравнение: \(bx^{2}+x+b=0\).
2. Это квадратное уравнение, где коэффициенты: \(a=b\), \(b=1\), \(c=b\).
3. Найдём дискриминант: \(D=1^{2}-4b\cdot b=1-4b^{2}\).
4. Уравнение имеет единственный корень, если дискриминант равен нулю: \(D=0\).
5. Приравняем дискриминант к нулю: \(1-4b^{2}=0\).
6. Переносим \(4b^{2}\) вправо: \(1=4b^{2}\).
7. Разделим обе части на 4: \(b^{2}=\frac{1}{4}\).
8. Извлекаем корень: \(b=\pm\frac{1}{2}\).
9. Проверим, что при этих значениях уравнение остаётся квадратным: коэффициент при \(x^{2}\) не равен нулю.
10. Ответ: \(b=\frac{1}{2}\) или \(b=-\frac{1}{2}\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.