Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 35.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите все пары натуральных чисел \((m; n)\) таких, что \(mn + 12 = n^2\).
Пусть дано уравнение: \(mn + 12 = n^2\)
Переносим всё в одну сторону: \(mn + 12 — n^2 = 0\)
Группируем: \(mn — n^2 = -12\)
Вынесем \(n\) за скобку: \(n(m-n) = -12\)
Пусть \(k = m-n\), тогда \(n \cdot k = -12\)
Рассмотрим делители числа \(-12\):
| n | k | m |
|---|---|---|
| 4 | -3 | 1 |
| 6 | -2 | 4 |
Ответ: \((1;4),\ (4;6)\)
1. Запишем уравнение: \(mn + 12 = n^2\).
2. Перенесём всё в одну часть: \(mn + 12 — n^2 = 0\).
3. Перегруппируем: \(mn — n^2 = -12\).
4. Вынесем \(n\) за скобку: \(n(m-n) = -12\).
5. Пусть \(k = m — n\), тогда \(n \cdot k = -12\).
6. Найдём все натуральные делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
7. Так как произведение \(n \cdot k = -12\), то \(k\) должен быть отрицательным.
8. Подставим все возможные значения \(n\) и найдём соответствующие \(k\) и \(m\):
| n | k | m = n + k |
|---|---|---|
| 1 | -12 | -11 |
| 2 | -6 | -4 |
| 3 | -4 | -1 |
| 4 | -3 | 1 |
| 6 | -2 | 4 |
| 12 | -1 | 11 |
9. Оставим только те пары, где \(m\) — натуральное число: при \(n = 4, m = 1;\) при \(n = 6, m = 4;\) при \(n = 12, m = 11\).
10. Ответ: \((1;4),\ (4;6),\ (11;12)\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.