ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 35.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В квадрате с вершинами в точках с координатами \((0; 0), (1; 0), (0; 1), (1; 1)\) наугад выбирают точку \(Q(x; y)\). Найдите вероятность случайного события:

1) \(\{(x, y) | x < 0,3\}\);

2) \(\{(x, y) | x + y > 0,2\}\);

3) \(\{(x, y) | \max\{x, y\} > 0,7\}\).

1. Площадь полосы \(x > 0{,}03\) равна \(1 — 0{,}03 = 0{,}97\).

2. Площадь квадрата без треугольника \(x + y \leq 0{,}2\): \(1 — \frac{1}{2} \cdot 0{,}2 \cdot 0{,}2 = 0{,}98\).

3. Площадь двух полос \(x > 0{,}7\) и \(y > 0{,}7\) с учетом пересечения: \(0{,}3 + 0{,}3 — 0{,}09 = 0{,}51\).

1. Рассмотрим область, где \(x > 0{,}03\). Это полоса, которая начинается от \(x = 0{,}03\) и заканчивается у \(x = 1\). Высота этой полосы равна \(1\), ширина равна \(1 — 0{,}03 = 0{,}97\). Площадь этой области равна \(0{,}97 \cdot 1 = 0{,}97\).

2. Рассмотрим область, где \(x + y > 0{,}2\). Вся площадь квадрата равна \(1\). Область, где \(x + y \leq 0{,}2\), это треугольник с вершинами в точках \((0,0)\), \((0,2, 0)\), \((0, 0,2)\). Площадь этого треугольника равна \(\frac{1}{2} \cdot 0{,}2 \cdot 0{,}2 = 0{,}02\). Значит, площадь нужной области равна \(1 — 0{,}02 = 0{,}98\).

3. Рассмотрим область, где \(\max\{x, y\} > 0{,}7\). Это объединение двух полос: \(x > 0{,}7\) и \(y > 0{,}7\). Площадь полосы \(x > 0{,}7\) равна \(0{,}3\), площадь полосы \(y > 0{,}7\) тоже \(0{,}3\). Пересекаются они на квадрате \(0{,}3 \times 0{,}3 = 0{,}09\). По формуле включений-исключений: \(0{,}3 + 0{,}3 — 0{,}09 = 0{,}51\).

\(0{,}97\)

\(0{,}98\)

\(0{,}51\)