ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 36.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите вероятность того, что в схеме Бернулли с параметрами \(n\) и \(p\) число успешных исходов равно \(m\), если: 1) \(n = 8, p = 0,2, m = 2\); 3) \(n = 4, p = 60\,\%, m = 3\).

2) \(n = 5, p = \frac{1}{2}, m = 5\);

\(P_8(2) = C_8^2 \cdot 0{,}2^2 \cdot 0{,}8^6 = 28 \cdot 0{,}04 \cdot 0{,}262144 = 0{,}293\)

\(P_5(5) = C_5^5 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^5 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^0 = 1 \cdot \frac{1}{1024} \cdot 1 = 0{,}001\)

\(P_4(3) = C_4^3 \cdot 0{,}6^3 \cdot 0{,}4^1 = 4 \cdot 0{,}216 \cdot 0{,}4 = 0{,}346\)

1) По формуле Бернулли: \(P_8(2) = C_8^2 \cdot 0{,}2^2 \cdot 0{,}8^6\). Сначала находим число сочетаний: \(C_8^2 = \frac{8!}{2! \cdot 6!} = \frac{8 \cdot 7}{2} = 28\).

Далее считаем степени: \(0{,}2^2 = 0{,}04\), \(0{,}8^6 = 0{,}262144\).

Теперь перемножаем: \(28 \cdot 0{,}04 = 1{,}12\).

Далее: \(1{,}12 \cdot 0{,}262144 = 0{,}293\).

2) По формуле Бернулли: \(P_5(5) = C_5^5 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^5 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^0\). \(C_5^5 = 1\).

Вычисляем: \(\left(\frac{1}{4}\right)^5 = \frac{1}{1024} = 0{,}001\).

\(\left(\frac{3}{4}\right)^0 = 1\).

\(1 \cdot 0{,}001 \cdot 1 = 0{,}001\).

3) По формуле Бернулли: \(P_4(3) = C_4^3 \cdot 0{,}6^3 \cdot 0{,}4^1\). Сначала: \(C_4^3 = 4\).

\(0{,}6^3 = 0{,}216\).

\(0{,}4^1 = 0{,}4\).

\(4 \cdot 0{,}216 = 0{,}864\).

\(0{,}864 \cdot 0{,}4 = 0{,}346\).