ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 36.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Есть \(r\) ящиков, в каждом из которых лежат \(n\) чёрных и \(m\) белых шаров. Из каждого ящика наугад берут по одному шару. Какова вероятность того, что среди взятых шаров будет ровно \(k\) чёрных?

\(C_r^k \left(\frac{n}{n+m}\right)^k \left(\frac{m}{n+m}\right)^{r-k}\)

1. Пусть есть \(r\) ящиков, в каждом по \(n\) чёрных и \(m\) белых шаров. Из каждого ящика берём по одному шару.

2. Вероятность того, что из одного ящика достанется чёрный шар равна \(\frac{n}{n+m}\), а белый шар — \(\frac{m}{n+m}\).

3. Нам нужно, чтобы среди выбранных шаров оказалось ровно \(k\) чёрных. Это значит, что из \(r\) ящиков \(k\) окажутся с чёрными шарами, а остальные \(r-k\) — с белыми.

4. Число способов выбрать \(k\) ящиков, из которых достанут чёрные шары, равно \(C_r^k\).

5. Вероятность того, что в выбранных \(k\) ящиках достанутся чёрные шары: \(\left(\frac{n}{n+m}\right)^k\).

6. Вероятность того, что в остальных \(r-k\) ящиках достанутся белые шары: \(\left(\frac{m}{n+m}\right)^{r-k}\).

7. По правилу произведения и сложения вероятностей итоговая вероятность равна произведению количества способов и вероятностей:

8. Ответ: \(C_r^k \left(\frac{n}{n+m}\right)^k \left(\frac{m}{n+m}\right)^{r-k}\)