Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 36.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Гроссмейстер проводит сеанс одновременной игры в шахматы на 30 досках. Вероятность того, что гроссмейстер выиграет каждую отдельную партию, равна 95\,\%. Какова вероятность того, что в сеансе гроссмейстер выиграет не менее 28 партий?
\(
P = C_{30}^{28} \cdot 0{,}95^{28} \cdot 0{,}05^{2} + C_{30}^{29} \cdot 0{,}95^{29} \cdot 0{,}05 + C_{30}^{30} \cdot 0{,}95^{30}
\)
\(
C_{30}^{28} = \frac{30!}{28! \cdot 2!} = 435
\)
\(
C_{30}^{29} = \frac{30!}{29! \cdot 1!} = 30
\)
\(
C_{30}^{30} = 1
\)
\(
P = 435 \cdot 0{,}95^{28} \cdot 0{,}05^{2} + 30 \cdot 0{,}95^{29} \cdot 0{,}05 + 1 \cdot 0{,}95^{30} \approx 0{,}81
\)
1. Пусть вероятность выигрыша одной партии \( p = 0{,}95 \), количество партий \( n = 30 \).
2. Обозначим случайную величину \( X \) — число выигранных партий. Требуется найти вероятность того, что гроссмейстер выиграет не менее 28 партий: \( P(X \geq 28) \).
3. Используем формулу биномиального распределения:
\( P(X = k) = C_{n}^{k} \cdot p^{k} \cdot (1-p)^{n-k} \).
4. Найдём сумму вероятностей для \( k = 28, 29, 30 \):
\( P(X \geq 28) = P(X = 28) + P(X = 29) + P(X = 30) \).
5. Вычислим биномиальные коэффициенты:
\( C_{30}^{28} = \frac{30!}{28! \cdot 2!} = 435 \),
\( C_{30}^{29} = \frac{30!}{29! \cdot 1!} = 30 \),
\( C_{30}^{30} = 1 \).
6. Подставим значения:
\( P(X = 28) = 435 \cdot 0{,}95^{28} \cdot 0{,}05^{2} \),
\( P(X = 29) = 30 \cdot 0{,}95^{29} \cdot 0{,}05 \),
\( P(X = 30) = 1 \cdot 0{,}95^{30} \).
7. Посчитаем степени:
\( 0{,}95^{28} \approx 0{,}237 \),
\( 0{,}95^{29} \approx 0{,}225 \),
\( 0{,}95^{30} \approx 0{,}213 \).
8. Посчитаем вероятности:
\( P(X = 28) = 435 \cdot 0{,}237 \cdot 0{,}0025 \approx 0{,}257 \),
\( P(X = 29) = 30 \cdot 0{,}225 \cdot 0{,}05 \approx 0{,}338 \),
\( P(X = 30) = 0{,}213 \).
9. Сложим все вероятности:
\( P(X \geq 28) = 0{,}257 + 0{,}338 + 0{,}213 = 0{,}808 \).
10. Ответ: вероятность того, что гроссмейстер выиграет не менее 28 партий из 30, составляет примерно \( 0{,}81 \) или \( 81\% \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.