Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 36.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите неравенство:
1) \(|x^2 + 3x| < x + 4;\)
2) \(|x^2 + 3x| > 2 — x^2.\)
1) \(( -\infty; -2 ) \cup ( -2; +\infty )\)
2) \(( -\infty; -2 ) \cup ( \frac{1}{2}; +\infty ) \cup ( -\infty; -\frac{2}{3} ]\)
1) Рассмотрим неравенство \( |x^{2} + 3x| < x + 4 \).
Рассмотрим два случая:
а) \( x^{2} + 3x \geq 0 \). Тогда \( |x^{2} + 3x| = x^{2} + 3x \), получаем \( x^{2} + 3x < x + 4 \), то есть \( x^{2} + 2x — 4 < 0 \). Найдём корни: \( x^{2} + 2x — 4 = 0 \). Дискриминант: \( 2^{2} — 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 4 + 16 = 20 \). Корни: \( x_{1} = -1 — \sqrt{5} \), \( x_{2} = -1 + \sqrt{5} \). Значит, \( x^{2} + 2x — 4 < 0 \) при \( -1 — \sqrt{5} < x < -1 + \sqrt{5} \). Но по условию этого случая \( x^{2} + 3x \geq 0 \), то есть \( x \leq -3 \) или \( x \geq 0 \). Пересечение: \( -1 — \sqrt{5} < x \leq -3 \) и \( 0 \leq x < -1 + \sqrt{5} \).
б) \( x^{2} + 3x < 0 \). Тогда \( |x^{2} + 3x| = -(x^{2} + 3x) \), получаем \( -(x^{2} + 3x) < x + 4 \), то есть \( -x^{2} — 3x — x — 4 < 0 \), \( -x^{2} — 4x — 4 < 0 \), \( x^{2} + 4x + 4 > 0 \), \( (x + 2)^{2} > 0 \), то есть \( x \neq -2 \). При этом \( x^{2} + 3x < 0 \), то есть \( -3 < x < 0 \). Значит, решение: \( -3 < x < 0, x \neq -2 \).
Объединяя оба случая: \( ( -\infty; -2 ) \cup ( -2; +\infty ) \).
2) Рассмотрим неравенство \( |x^{2} + 3x| > 2 — x^{2} \).
а) \( x^{2} + 3x \geq 0 \). Тогда \( x^{2} + 3x > 2 — x^{2} \), \( x^{2} + 3x + x^{2} — 2 > 0 \), \( 2x^{2} + 3x — 2 > 0 \). Найдём корни: \( 2x^{2} + 3x — 2 = 0 \). Дискриминант: \( 3^{2} — 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25 \). Корни: \( x_{1} = -2 \), \( x_{2} = \frac{1}{2} \). Значит, \( 2x^{2} + 3x — 2 > 0 \) при \( x < -2 \) или \( x > \frac{1}{2} \). По условию этого случая \( x \leq -3 \) или \( x \geq 0 \). Пересечение: \( x < -2, x \leq -3 \) — это \( ( -\infty; -3 ] \), \( x > \frac{1}{2}, x \geq 0 \) — это \( ( \frac{1}{2}; +\infty ) \).
б) \( x^{2} + 3x < 0 \). Тогда \( -(x^{2} + 3x) > 2 — x^{2} \), \( -x^{2} — 3x > 2 — x^{2} \), \( -3x > 2 \), \( x < -\frac{2}{3} \). Но по условию \( -3 < x < 0 \), значит, \( -3 < x < -\frac{2}{3} \).
Объединяя оба случая: \( ( -\infty; -3 ] \cup ( \frac{1}{2}; +\infty ) \cup ( -3; -\frac{2}{3} ] \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.