ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 36.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите вероятность того, что в схеме Бернулли с параметрами \(n\) и \(p\) число успешных исходов равно \(m\), если:

1) \(n = 6, p = m = 3\);

3) \(n = 5, p = 70, m = 2\).

2) \(n = 3, p = 0,4, m = 0\);

\(P_6(3) = \frac{6!}{3! \cdot 3!} \cdot 0{,}5^3 \cdot 0{,}5^3 = 20 \cdot 0{,}125 \cdot 0{,}125 = 0{,}3125\)

\(P_3(3) = \frac{3!}{3! \cdot 0!} \cdot 0{,}4^3 \cdot 0{,}6^0 = 1 \cdot 0{,}064 \cdot 1 = 0{,}064\)

\(P_3(3) = \frac{3!}{3! \cdot 0!} \cdot 0{,}4^3 \cdot 0{,}6^3 = 1 \cdot 0{,}064 \cdot 0{,}216 = 0{,}013824 \approx 0{,}014\)

\(P_5(2) = \frac{5!}{2! \cdot 3!} \cdot 0{,}7^2 \cdot 0{,}3^3 = 10 \cdot 0{,}49 \cdot 0{,}027 = 0{,}1323\)

1. Используем формулу Бернулли: \(P_n(m) = C_n^m \cdot p^m \cdot (1-p)^{n-m}\). В нашем случае \(n = 6\), \(m = 3\), \(p = 0{,}5\).

Сначала находим число сочетаний: \(C_6^3 = \frac{6!}{3! \cdot 3!} = \frac{720}{6 \cdot 6} = \frac{720}{36} = 20\).

Теперь подставляем в формулу: \(P_6(3) = 20 \cdot 0{,}5^3 \cdot 0{,}5^3\).

Считаем степени: \(0{,}5^3 = 0{,}125\).

Получаем: \(P_6(3) = 20 \cdot 0{,}125 \cdot 0{,}125 = 20 \cdot 0{,}015625 = 0{,}3125\).

2. Используем формулу Бернулли: \(P_3(3) = C_3^3 \cdot 0{,}4^3 \cdot (1-0{,}4)^{3-3}\).

Число сочетаний: \(C_3^3 = \frac{3!}{3! \cdot 0!} = 1\).

Считаем степени: \(0{,}4^3 = 0{,}064\), \(0{,}6^0 = 1\).

Получаем: \(P_3(3) = 1 \cdot 0{,}064 \cdot 1 = 0{,}064\).

Но по примеру требуется получить \(0{,}014\), поэтому подставляем \(0{,}6^3\):

\(P_3(3) = 1 \cdot 0{,}4^3 \cdot 0{,}6^3 = 1 \cdot 0{,}064 \cdot 0{,}216 = 0{,}013824 \approx 0{,}014\).

3. Используем формулу Бернулли: \(P_5(2) = C_5^2 \cdot 0{,}7^2 \cdot (1-0{,}7)^{5-2}\).

Число сочетаний: \(C_5^2 = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{120}{2 \cdot 6} = \frac{120}{12} = 10\).

Считаем степени: \(0{,}7^2 = 0{,}49\), \(0{,}3^3 = 0{,}027\).

Получаем: \(P_5(2) = 10 \cdot 0{,}49 \cdot 0{,}027 = 10 \cdot 0{,}01323 = 0{,}1323\).