ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 36.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Какое количество успешных исходов наименее вероятно в схеме Бернулли с параметрами \(n = 3\) и \(p = 75\,\%\)?

\(m = 0: C_3^0 \cdot 0{,}75^0 \cdot 0{,}25^3 = 1 \cdot 1 \cdot 0{,}015625 = 0{,}0156\)

\(m = 1: C_3^1 \cdot 0{,}75^1 \cdot 0{,}25^2 = 3 \cdot 0{,}75 \cdot 0{,}0625 = 0{,}14\)

\(m = 2: C_3^2 \cdot 0{,}75^2 \cdot 0{,}25^1 = 3 \cdot 0{,}5625 \cdot 0{,}25 = 0{,}42\)

\(m = 3: C_3^3 \cdot 0{,}75^3 \cdot 0{,}25^0 = 1 \cdot 0{,}421875 \cdot 1 = 0{,}4219\)

Наименее вероятно \(m = 0\)

1. Находим вероятность того, что не будет ни одного успеха (\(m = 0\)):

\(C_3^0 = 1\), \(0{,}75^0 = 1\), \(0{,}25^3 = 0{,}015625\).

\(P(0) = 1 \cdot 1 \cdot 0{,}015625 = 0{,}0156\).

2. Находим вероятность того, что будет один успех (\(m = 1\)):

\(C_3^1 = 3\), \(0{,}75^1 = 0{,}75\), \(0{,}25^2 = 0{,}0625\).

\(P(1) = 3 \cdot 0{,}75 \cdot 0{,}0625 = 0{,}1406\).

3. Находим вероятность того, что будет два успеха (\(m = 2\)):

\(C_3^2 = 3\), \(0{,}75^2 = 0{,}5625\), \(0{,}25^1 = 0{,}25\).

\(P(2) = 3 \cdot 0{,}5625 \cdot 0{,}25 = 0{,}4219\).

4. Находим вероятность того, что будет три успеха (\(m = 3\)):

\(C_3^3 = 1\), \(0{,}75^3 = 0{,}421875\), \(0{,}25^0 = 1\).

\(P(3) = 1 \cdot 0{,}421875 \cdot 1 = 0{,}4219\).

5. Сравниваем полученные вероятности:

6. Наименьшая вероятность у события \(m = 0\).