ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 36.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Какова вероятность того, что из 5 бросков игрального кубика шестёрка выпадет ровно три раза?

\(C_5^3 \left(\frac{1}{6}\right)^3 \left(\frac{5}{6}\right)^2 = 10 \cdot \frac{1}{216} \cdot \frac{25}{36} = \frac{250}{7776} \approx 0{,}032 \approx 3\% \)

1. Пусть вероятность выпадения шестёрки за один бросок равна \( p = \frac{1}{6} \), а вероятность не выпадения шестёрки \( q = 1 — p = \frac{5}{6} \).

2. Всего бросков \( n = 5 \), нужно чтобы шестёрка выпала ровно \( k = 3 \) раза.

3. Используем формулу биномиального распределения: \( P = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \).

4. Найдём число сочетаний: \( C_5^3 = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{120}{6 \cdot 2} = 10 \).

5. Возводим вероятности в степени: \( p^3 = \left( \frac{1}{6} \right)^3 = \frac{1}{216} \), \( q^2 = \left( \frac{5}{6} \right)^2 = \frac{25}{36} \).

6. Подставляем всё в формулу: \( P = 10 \cdot \frac{1}{216} \cdot \frac{25}{36} \).

7. Перемножаем: \( 10 \cdot \frac{25}{216 \cdot 36} = 10 \cdot \frac{25}{7776} = \frac{250}{7776} \).

8. Переводим в десятичную дробь: \( \frac{250}{7776} \approx 0{,}032 \).

9. Переводим в проценты: \( 0{,}032 \approx 3\% \).

10. Ответ: вероятность того, что шестёрка выпадет ровно три раза из пяти бросков, равна \( \frac{250}{7776} \approx 0{,}032 \approx 3\% \).