ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 37.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В одной коробке лежат 2 шара, пронумерованных числами 1 и 2, в другой — 3 шара, пронумерованных числами 3, 4 и 5. Из каждой коробки наугад берут по одному шару и записывают сумму чисел на взятых шарах. Какую случайную величину изучают в этом испытании? Составьте таблицу распределения вероятностей этой случайной величины.

Рассмотрим все возможные суммы:
1+3=4
1+4=5
1+5=6
2+3=5
2+4=6
2+5=7

Всего исходов 6.
Сумма 4 встречается 1 раз: вероятность \( \frac{1}{6} \)
Сумма 5 встречается 2 раза: вероятность \( \frac{2}{6} \)
Сумма 6 встречается 2 раза: вероятность \( \frac{2}{6} \)
Сумма 7 встречается 1 раз: вероятность \( \frac{1}{6} \)

1. Пусть случайная величина \( X \) — это сумма номеров шаров, взятых из двух коробок. В первой коробке лежат шары с номерами 1 и 2, а во второй — с номерами 3, 4, 5.

2. Из первой коробки можно взять либо 1, либо 2. Из второй — либо 3, либо 4, либо 5. Всего возможных пар: \( 2 \times 3 = 6 \).

3. Перечислим все пары и найдём суммы:
\( 1+3=4 \)
\( 1+4=5 \)
\( 1+5=6 \)
\( 2+3=5 \)
\( 2+4=6 \)
\( 2+5=7 \)

4. Составим список всех возможных значений случайной величины \( X \): 4, 5, 6, 7.

5. Посчитаем, сколько раз встречается каждое значение:
Сумма 4 встречается 1 раз,
Сумма 5 встречается 2 раза,
Сумма 6 встречается 2 раза,
Сумма 7 встречается 1 раз.

6. Вероятность появления каждого значения — это число способов делённое на общее количество исходов, то есть на 6.

7. Вероятность того, что \( X=4 \): \( \frac{1}{6} \)

8. Вероятность того, что \( X=5 \): \( \frac{2}{6} \)

9. Вероятность того, что \( X=6 \): \( \frac{2}{6} \)

10. Вероятность того, что \( X=7 \): \( \frac{1}{6} \)