ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 37.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Монету подбрасывают не больше 6 раз до тех пор, пока первый раз не выпадет герб, и записывают, сколько раз пришлось подбросить монету. Составьте таблицу распределения вероятностей изучаемой случайной величины.

1. Обозначим случайную величину \(X\) — число бросков до первого выпадения герба.

2. Монету подбрасывают не более 6 раз. Если герб выпал на первом броске, \(X=1\); если на втором — \(X=2\), и так далее; если ни разу не выпал герб за 6 бросков, то этот случай не учитывается, потому что броски прекращаются после первого герба или после 6 бросков.

3. Вероятность выпадения герба на каждом броске равна \(p=\frac{1}{2}\), а решки — тоже \(\frac{1}{2}\).

4. Найдём вероятность для каждого возможного значения \(X\):

5. \(X=1\): герб выпал сразу, вероятность \(P(X=1)=\frac{1}{2}\).

6. \(X=2\): на первом броске выпала решка (\(\frac{1}{2}\)), на втором — герб (\(\frac{1}{2}\)), значит, \(P(X=2)=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}\).

7. \(X=3\): первые два раза выпала решка (\(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\)), на третьем — герб (\(\frac{1}{2}\)), значит, \(P(X=3)=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{8}\).

8. \(X=4\): первые три раза выпала решка (\(\frac{1}{2}^3\)), на четвёртом — герб (\(\frac{1}{2}\)), значит, \(P(X=4)=\frac{1}{2}^4=\frac{1}{16}\).

9. \(X=5\): первые четыре раза выпала решка (\(\frac{1}{2}^4\)), на пятом — герб (\(\frac{1}{2}\)), значит, \(P(X=5)=\frac{1}{2}^5=\frac{1}{32}\).

10. \(X=6\): первые пять раз выпала решка (\(\frac{1}{2}^5\)), на шестом — герб (\(\frac{1}{2}\)), значит, \(P(X=6)=\frac{1}{2}^6=\frac{1}{64}\), но по условию бросают не более 6 раз, и если на шестом броске тоже выпала решка, то броски прекращаются. Поэтому к вероятности \(P(X=6)\) добавляем вероятность того, что все 6 раз выпала решка: \(\frac{1}{2}^6=\frac{1}{64}\). Тогда итоговая вероятность для \(X=6\): \(\frac{1}{64}+\frac{1}{64}=\frac{2}{64}=\frac{1}{32}\).