ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 37.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Игральный кубик бросают не больше 3 раз до тех пор, пока первый раз не выпадет шестёрка, и записывают, сколько раз пришлось подбросить кубик. Составьте таблицу распределения вероятностей записанной случайной величины.

Первый бросок — выпадет шестёрка: \( \frac{1}{6} \)

Второй бросок — первый раз не выпала шестёрка (\( \frac{5}{6} \)), второй раз выпала (\( \frac{1}{6} \)), значит: \( \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{36} \)

Третий бросок — первые два раза не выпала шестёрка (\( \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} = \frac{25}{36} \)), потому что броски заканчиваются.

1. Пусть случайная величина \( x \) — это номер броска, на котором впервые выпадает шестёрка.

2. Вероятность того, что шестёрка выпадет на первом броске: \( p_1 = \frac{1}{6} \).

3. Вероятность того, что шестёрка выпадет на втором броске:
— Первый бросок — не шестёрка: \( \frac{5}{6} \)
— Второй бросок — шестёрка: \( \frac{1}{6} \)
— Итоговая вероятность: \( p_2 = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{36} \)

4. Вероятность того, что шестёрка выпадет на третьем броске:
— Первый бросок — не шестёрка: \( \frac{5}{6} \)
— Второй бросок — не шестёрка: \( \frac{5}{6} \)
— Третий бросок — неважно, так как бросков больше не будет, значит шестёрка не выпала ни разу.
— Итоговая вероятность: \( p_3 = \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} = \frac{25}{36} \)

5. Запишем распределение вероятностей в таблице: